날개 현 길이 설계방식 변화에 따른 튜브 축류홴의 공력성능 평가
Abstract
In this study, three-dimensional models of tube axial fan designed to have the same or different chord length for each radius were analyzed by large eddy simulation (LES) in an incompressible state. Both tube axial fan models were built under the assumption that the optimal total pressure distribution in the span direction is a non-free vortex flow. As a result, the distribution of static pressure and total pressure of a tube axial fan whose chord length varies by radius is larger than that of a tube axial fan with the same chord length for each radius, and the difference in size is the smallest at the design operating point. The distribution of static pressure efficiency and total pressure efficiency at the design operating point of the tube axial fan whose chord length varies for each radius is smaller than that of the tube axial fan with the same chord length for each radius. In terms of overall aerodynamic performance, the design method of the tube axial fan with the chord length changing by radius is the best, but the design method of the tube axial fan with the same chord length for each radius is comparatively useful from the design operation point.
Keywords:
Aerodynamic Performance, Blade Chord Length, Tube Axial Fan, Large Eddy Simulation (LES), Total Pressure Ratio1. 서 론
축류홴(axial fan)의 설계 방법은 크게 자유와(free vortex) 형식과 비자유와(non-free vortex) 형식으로 나누어진다. 여기서 비자유와 형식에는 강제와 형식, 반강제와 형식, 일정 선회속도 형식, 일정 선회각 형식 등이 있다.1) 반면 자유와 형식2)은 전압과 축방향 속도성분이 날개허브에서 끝단까지의 스팬(span)에 걸쳐 일정하게 유지되고, 반경방향 속도성분은 존재하지 않을 때 얻어지므로, 이 형식은 계산이 쉬워 일반적인 축류홴을 설계하는 데 많이 활용되고 있다.3)
지난 연구3)에서는 직경 110 mm의 축류홴 날개를 설계하는 데 있어 Pascu4,5)가 제안한 스팬방향으로 허브에서의 전압에 대한 반경별로 형성된 전압의 비율을 임의 와류유동으로 가정하여 허브비를 매개변수로 하는 함수를 만들어 날개 출구각도를 구하는 설계 방법을 적용하였다. 그 후 전산유동해석의 일종인 대규모와 모사(LES, large eddy simulation)3,6,7)를 이용하여 설계된 튜브(tube) 축류홴의 공력성능이 유용함을 밝혀 Pascu4,5)가 제안한 설계방식을 평가한 바가 있다. 특히 이 설계방식은 기본적으로 날개허브에서 끝단으로 갈수록 반경별로 현의 길이가 증가하게 된다. 그러나 축류홴의 날개를 더욱 쉽게 설계하기 위해서 날개허브에서 끝단까지 반경별로 현의 길이를 일정하게 설계하는 예들도 있다.8,9)
따라서 이번 연구에서는 Pascu4,5)가 제안한 설계방식에서 기존3)과 달리 반경별로 현의 길이를 모두 일정하게 날개를 설계하였을 때 나타나는 튜브 축류홴의 공력성능이 지난 연구3)에서 보인 공력성능과 어떤 차이점을 나타내는지 그 특징들을 평가하고자 한다. 이를 위해 유한체적법에 기초한 상용소프트웨어인 SC/Tetra10)를 사용하였다.
2. 축류홴 설계
이번 연구에서 날개허브에서 끝단까지 현 길이가 일정한 튜브 축류홴의 설계는 지난 연구3)에서와 마찬가지로 설계유량(Qdesign), 회전수(N), 날개수(Z), 날개끝단 반경(rt), 날개허브 반경(rh) 및 현 길이[ℓ1(r)]를 가지고 시작한다. Fig. 1은 이번 튜브 축류홴의 허브반경에서 시작해 날개 끝단까지 반경별로 날개 형상을 얻어 LES로 해석하는 흐름 순서를 나타낸 그림이다. 또 Fig. 2는 유동이 축방향(axial)으로 흘러 들어온다는 가정하에 날개에서 형성된 입·출구의 속도 3각형을 나타낸다. 여기서 Pascu4,5)는 허브를 벗어난 반경에서 형성되는 날개 출구각도를 식 (1)로 제시하였다.
| (1) |
Flow chart for the design of tube axial fan4,9)
Velocity diagram with axial entry
한편, 정압은 Fig. 1의 속도 3각형으로부터 식 (2)로 주어진다.
| (2) |
여기서 를 식 (2)에 대입하면, 최대유량은 ps→0일 때, 식 (3)으로 주어진다.
| (3) |
식 (3)에서 β2,r →90°일 때, Qmax→∞이므로, 이 각도는 날개 허브반경에서 유량을 최대로 만든다. 이것은 Fig. 2의 속도 3각형에서 wu2 = 0 또는 vu2 = u가 되므로 vu2가 최대임을 의미하며, 캐스케이드 출구에서 소용돌이로 인한 손실을 의미한다. 따라서 vu2의 감속을 통해 식 (2)에서 정압 회복이 가능해진다. 한편, Fig. 2에서 유동이 축방향으로 진입할 때, 캐스케이드의 각 반경에서 일정한 이론 전압차는 식 (4)로 주어진다.3)
| (4) |
여기서 rvu2는 날개 부하의 직접적인 척도가 되며, vu2는 반경에 역비례함을 알 수 있다. 따라서 허브단면에서 vu2가 가장 크게 되므로, 이것은 날개 부하가 높다는 것을 의미하므로 좋은 설계는 이 값을 제한해야 정압 회복을 할 수 있다. 따라서 날개 출구각도는 허브단면에서 β2,r = 90°가 가장 적합하며, 나머지 반경에서도 식 (1)을 이용하여 출구각도(β2,r)를 반복적으로 결정해야 한다.3-5) 이때 식 (1)에서 지수 n은 압력변동을 고려하여 산출된다. 이번 연구에서는 반경별로 n = 0.49∼1.0의 값들3)을 사용했지만 Pascu4,5)는 n = 1.35를 사용하였다.
한편, Fig. 3은 x-y평면 내에서 계산된 날개 형상을 보여준다. 여기서 Pascu4,5)는 날개 형상의 출구 각도분포를 y의 포물선으로 가정하였다. 식 (1)에서 β2,r(y)가 구해지면, tanβ2,r(y) = ∆y/∆x가 성립하기 때문에 y1에서 ∆y만큼 변함에 따라 ∆x를 구할 수 있다. 이 과정은 계산된 날개의 현 길이(ℓi)가 주어진 현 길이[ℓ1(r)]와 같아질 때까지 반복해서 계산하게 된다. 그런 다음 반경별로 직교좌표계에서 얻은 x, y좌표값을 원통좌표계로 바꾸어 상용소프트웨어인 CATIA(V5R18)로 3차원 날개 형상을 모델링하여 튜브 축류홴을 만들었다. 여기서 두 종류의 튜브 축류홴 모델 모두 날개 허브와 끝단에서 솔리디티(σ)는 각각 σ = 1.05와 σ = 0.65로 정한 다음, 반경별로 솔리디티는 선형식으로 가정하여 배분하였다.3-5)
View of the calculated blade shape in (x, y) coordinates3)
한편, Fig. 4는 이번 연구의 튜브 축류홴 설계에서 고려한 날개 허브에서 끝단까지 적용한 확산계수(DF)를 나타내고 있다. 여기서 Lieblein4,5)은 캐스케이드의 전압손실을 고려하기 위해 이 확산계수를 식 (5)로 제안하였다.
| (5) |
Variation of diffusion factor versus radius
Fig. 4에서 허브를 벗어나 반경 35.5 mm까지는 현 길이가 일정한 날개에서 확산계수가 반경별로 현 길이가 변하는 날개보다 더 큰 값을 갖지만, 그 이후 반경에서는 모두 같은 값을 가지고 있다. 한편, Lieblein은 날개 후류(wake)의 모멘텀두께가 확산계수와 상관관계가 있다고 주장하여 NACA 65 및 British C4 시리즈의 날개 형상을 통해 DF = 0.6의 값이 허용할 수 있는 확산계수의 상한값이라고 밝혔다.4,5) 이것은 경계층에서 확산으로 인한 압력손실을 줄일 수 있는 날개설계의 중요한 매개변수가 된다. 이것으로 판단해 볼 때, 허브를 벗어나 반경 35.5 mm까지는 반경별로 현 길이가 일정한 튜브 축류홴 모델의 압력손실이 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴 모델보다 압력손실이 더 클 것으로 예상된다.
Table 1은 이번 연구에서 적용한 튜브 축류홴의 설계 자료이다. 또 Fig. 5는 반경별로 얻어진 x, y값의 분포를 나타내고 있다. 현 길이가 반경별로 다른 Fig. 5(a)의 날개 곡선 형상에서는 반경이 허브로부터 날개 끝단으로 갈수록 x축(회전방향) 우측으로 이동하며 날개 입구측에서는 넓게 산재하는 반면, 현 길이가 반경별로 일정한 날개 곡선 형상에서는 반경이 허브로부터 날개 끝단으로 갈수록 x축 좌측으로 이동하며 날개 입구측에서는 좁게 분포되어 나타난다. 특히 반경별로 나타난 두 종류의 튜브 축류홴들의 날개 단면은 모두 "S"자 모양을 보여 주는데, 이와 같은 현상은 Pascu4,5)도 언급한 바 있어 현재의 설계방식이 갖는 주요 특징이라고 볼 수 있다.3) 한편, Fig. 6은 현 길이가 반경별로 일정한 날개를 갖는 Fig. 5(b)의 현 길이를 결정하기 위해 사용한 비속도(Ns) 대비 유량계수/솔리디티의 분포를 나타낸 그림이다.8,9)
Specification of calculated tube axial fan
Calculated blade shape of tube axial fan
Mean head and flow coefficients versus specific speed for tube axial fan8,9)
3. 수치해석
3.1 해석모델
Fig. 7은 Fig. 5의 날개형상 자료로부터 CATIA를 가지고 3차원 형상으로 모델링한 튜브 축류홴들을 나타낸 그림이다. 이 튜브 축류홴을 LES로 해석하기 위해 사용한 홴테스터용 챔버(chamber)는 벨마우스(bellmouth)가 설치된 벽면을 기준으로 앞뒤에 2개의 원통형 챔버를 붙였으며, 그 크기는 각각 반경 500 mm, 길이 1,000 mm이다. 이것은 튜브 축류홴의 주 유동이 계산영역의 크기에 영향을 받지 않도록 튜브 축류홴의 직경대비 약 9배 이상으로 키운 크기이다.3)
Tube axial fan configuration made by the blade shape data
Fig. 8은 반경별로 현 길이가 다른 Fig. 7(a)의 튜브 축류홴을 포함한 홴테스터용 챔버의 수치계산 영역을 위해 만들어진 비정형 격자(mesh) 형상이다. 이 형상은 상용소프트웨어인 SC/Tetra10)의 전처리 소프트웨어를 이용하여 표면 각각에 경계조건들을 부여한 다음, 격자 크기를 제어하는 "Octree"기능을 이용하여 챔버 외곽에서 튜브 축류홴을 포함하는 회전부로 갈수록 격자를 더 작게 세분화하여 만들었다.3) 또 이와 같은 격자 생성은 반경별로 현 길이가 같은 Fig. 7(b)의 튜브 축류홴을 포함하는 홴테스터용 챔버도 같은 방법을 적용하였다. 그 결과 두 종류의 홴테스터에서 얻어진 총 요소(element) 수와 총 교점(node) 수 그리고 최대격자 크기와 최소격자 크기는 Table 2와 같다. 이와 같은 격자 요소 숫자의 생성 방법은 공력성능의 실험값과 잘 일치한 이전 연구7)의 LES 해석에서 사용한 방식과 같다. 여기서 회전부에 해당하는 튜브 축류홴을 에워싼 불연속 격자(discontinuous mesh)의 내부는 홴의 회전효과가 적용되는 미끄럼 격자의 영역이다. 또 튜브 축류홴과 벨마우스 및 챔버 벽면들의 표면에는 해의 수렴성을 높이기 위해 모두 2개의 프리즘층(prism layer)을 넣었다.3)
Mesh configuration for fan tester including the tube axial fan of Fig. 6(a)3)
Mesh characteristics of fan tester
3.2 수치기법3,6,7)
두 가지 홴테스터 챔버들의 해석모델에서 적용한 벨마우스와 챔버 표면의 벽들은 모두 점착(no-slip) 조건으로 설정하였으며, 입구 벽면은 압력변화를 반영할 수 있도록 정압조건으로 설정하였고, 출구 벽면은 대기압조건으로 설정하였다. 또 튜브 축류홴의 회전수는 모두 2,400 rpm으로 설정하여 회전체 조건10)을 반영하였다.
LES의 난류모델에는 동적 아격자척도(dynamic subgrid-scale) 모델을 사용하였으며, 시간미분항은 2차 음함수(2nd order implicit)기법을, 또 대류항은 2차 중앙차분(2nd order central difference)기법을 각각 적용하였다.10) 또 이산화된 방정식들의 압력보정에는 모두 SIMPLEC 알고리듬을 사용하였다. 한편, LES에 필요한 초기시간 간격은 회전수 2,400 rpm에 대한 튜브 축류홴의 원주속도와 최소격자 크기를 고려하여 4.95×10-5초로 정하였으며, 어떠한 시간 간격(time interval)에도 영향을 받지 않는 해석 결과를 얻기 위해 꾸랑수(Courant number)10)는 1로 정하였다. 이를 토대로 질량유량(mass flux)이 충분히 안정을 보이는 3만 회까지 비정상상태에서 평균 계산을 수행하였다.
4. 계산결과 및 고찰
Fig. 9는 공력성능을 비교 분석하기 위해 Fig. 7의 튜브 축류홴을 벨마우스에 설치한 조건을 나타낸 그림이다. 이번 연구의 튜브 축류홴들은 모두 허브비가 ν≒0.409이므로, 전형적인 튜브 축류홴3-5)에 해당하여 Fig. 9와 같이 튜브 축류홴이 모두 벨마우스 곡률이 끝나는 튜브 내에 설치되도록 하였다. 여기서 Fig. 9(a)는 튜브 축류홴 날개의 현 길이가 허브에서 끝단까지 다른 모델이며, Fig. 9(b)는 튜브 축류홴 날개의 현 길이가 허브에서 끝단까지 모두 같은 모델이다.
Geometry configurations between tube axial fan and bellmouth
한편, Fig. 10은 Fig. 9의 두 가지 튜브 축류홴들을 부하 변동에 따라 LES로 해석한 유량 대비 정압 및 정압효율의 분포들을 나타낸 그림이다. 여기서 정압과 정압효율은 전형적인 축류홴의 성능 곡선6,7)들을 보여 주며, 정압곡선과 최대유량은 반경별로 현 길이가 다른 Fig. 9(a)의 튜브 축류홴이 전 유량에 걸쳐 반경별로 현 길이가 같은 Fig. 9(b)의 경우보다 더 크게 분포되어 나타난다. 그러나 설계 운전점(operating point)에서 보여 준 두 가지 튜브 축류홴 모델들의 정압 크기는 차례로 최대 약 14 Pa과 약 12.8 Pa을 각각 보여줘 서로 매우 작은 차이를 나타낸다. 또 Fig. 9(a) 모델의 정압효율은 전체적으로 Fig. 9(b) 모델의 정압효율보다 더 크게 분포되어 있으며, 특히 설계 운전점에서 약 35%로 가장 크다. 그러나 Fig. 9(b)의 최대 정압효율은 설계 운전점의 유량을 벗어나 약 Q≒1.5 m3/min에서 약 31% 정도를 나타내고 있다.
Static pressure and static pressure efficiency profiles versus flowrate
Fig. 11은 두 가지 튜브 축류홴 모델들을 부하 변동에 따라 LES로 해석한 유량 대비 동력의 분포를 나타낸 그림이다. 여기서 두 가지 튜브 축류홴 모델들의 동력분포는 유량이 증가함에 따라 모두 감소하는 경향을 보인다. 또 반경별로 현 길이가 다른 튜브 축류홴의 동력은 유량이 증가함에 따라 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크게 분포되어 있다. 이것은 반경별로 현 길이가 다른 튜브 축류홴의 날개면적이 Fig. 9에서 보는 바와 같이 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크기 때문에 같은 회전수에서도 저항을 더 받기 때문이다.
Power profiles versus flowrate
Fig. 12는 Fig. 9의 두 가지 튜브 축류홴 조건들을 부하 변동에 따라 LES로 해석하여 계산한 전압 및 전압효율의 분포들을 나타낸 그림이다.
Total pressure and total pressure efficiency profiles versus flowrate
여기서 동압은 식 (6)으로 정의하였으며, 전압은 pt = ps + pd로 계산하였다.3)
| (6) |
Fig. 12에서 전압곡선의 분포는 반경별로 현 길이가 다른 Fig. 9(a)의 튜브 축류홴이 전체 유량에 걸쳐 반경별로 현 길이가 같은 Fig. 9(b)의 경우보다 더 크게 분포되어 나타난다. 그러나 설계 운전점에서 보여준 두 가지 튜브 축류홴 모델들의 전압의 크기는 차례로 최대 약 20 Pa과 약 17.7 Pa로 나타나 서로 매우 작은 차이를 보인다. 또 Fig. 9(a) 모델의 전압효율은 유량이 약 Q≒1.7 m3/min 이전까지는 Fig. 9(b)모델의 경우보다 더 작게 분포되나 그 이후 유량에서는 더 크게 분포한다. 특히 Fig. 9(a) 모델의 최대 전압효율은 유량이 약 Q≒2.04 m3/min에서 약 59.3% 정도를 나타내나 Fig. 9(b) 모델의 경우, 유량이 약 Q≒1.54 m3/min에서 약 53.8% 정도를 나타내고 있다. 한편, 설계 운전점에서 보인 전압효율은 Fig. 9(a) 모델의 경우 약 39 %를 , 그리고 Fig. 9(b) 모델의 경우 약 47.5 %를 각각 나타내고 있다.
4. 결 론
날개의 현 길이를 반경별로 다르거나 같게 설계한 튜브 축류홴의 모델들을 3차원, 비압축성 상태에서 LES로 해석한 결과는 다음과 같다.
1) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 정압과 전압의 분포는 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크게 나타나며, 설계 운전점에서는 그 크기 차이가 가장 작다.
2) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 날개면적은 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크므로 동력은 전 유량에서 더 크게 분포한다.
3) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 설계 운전점에서 정압효율과 전압효율의 분포는 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 작다.
4) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 최대 풍량은 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크게 분포한다.
5) 전체적인 공력성능으로 볼 때, 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 설계방식이 가장 우수하나 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 설계방식은 설계 운전점에서는 비교적 유용하다고 본다.
― 기호 설명 ―
| A,B,C : | 2차식(포물선) 상수 [-] |
| c : | 현(chord) 길이 [mm] |
| DF : | 확산계수 [-] |
| L : | 동력 [Watt] {L = 2πNT/60} |
| Q : | 유량 [m3/min] |
| Qdesign : | 설계유량 [m3/min] |
| N : | 회전수 [rpm] |
| n : | 전압력비 함수의 지수 [-] |
| pd, ps : | 동압 및 정압 [Pa] |
| pt, pth : | 전압 및 이론전압 [Pa] |
| r : | 튜브 축류홴 반경 [mm] |
| rh : | 튜브 축류홴 허브(hub) 반경 [mm] |
| rt : | 튜브 축류홴 끝단(tip) 반경 [mm] |
| s : | 피치(pitch) [-], {s = 2πr/Z} |
| T : | 토크(torque) [kgf·m] |
| t : | 날개 두께 [mm] |
| u, ut : | 원주속도, 날개끝단 원주속도 [m/s] |
| vm : | 절대속도의 수직성분 [m/s] |
| vu1, vu2 : | 절대속도의 입·출구 원주성분 [m/s] |
| w1, w2 : | 날개 입·출구 상대속도 [m/s] |
| wu1, wu2 : | 상대속도의 입·출구 원주성분 [m/s] |
| wm : | 상대속도의 수직성분 [m/s] |
| w(y) : | 날개 흡입면의 상대속도 [m/s], |
| wmax(y) : | 날개 흡입면의 최대 상대속도 [m/s] |
| x : | 날개의 수평거리 [mm] |
| x1, x2 : | 날개의 입구 및 출구 수평거리 [mm] |
| ∆x : | 날개의 수평거리 증분 [mm] |
| y : | 날개의 축방향거리 [mm] |
| y1, y2 : | 날개의 입구 및 출구 축방향거리 [mm] |
| ∆y : | 날개의 축방향거리 증분 [mm] |
| ym : | βm에 대응하는 날개의 y거리 [mm] |
| Z : | 날개 수 [-] |
| α1, α2 : | 날개 입·출구 유동각도 [°] |
| β1, β2 : | 날개 입·출구각도 [°] |
| β1,r : | 반경 r에서의 날개 입구각도 [°] |
| β2,r : | 반경 r에서의 날개 출구각도 [°] |
| β2,r(y) : | 거리 y에서의 날개 출구각도 [°] |
| βm : | 날개 중간각도 [°] |
| ηs : | 정압효율 [%], {ηs= ∆psQ/(2πNT)} |
| ηt : | 전압효율 [%], {ηt= ∆ptQ/(2πNT)} |
| ν : | 허브비 [-], {ν = rh/rt} |
| ϕm : | 유량계수 [-], {ϕm = um/u} |
| ρ : | 공기 밀도 [kg/m3] |
| σ : | 날개 솔리디티(solidity) [-], {σ = c/s} |
| ℓ1(r) : | 반경 r에서의 현 길이 [mm] |
Author contributions
J. K. Kim; Conceptualization, Data curation, Formal analysis, Funding acquisition, Investigation, Project administration, Supervision, Validation, Visualization, Writing-original draft, Writing-review & editing. S. H. Oh; Methodology, Software, Resources.
References
- T. Ikui and M. Inoue, 1988, "Turbo-Blowers and Compressors", Corona Publishing Co., LTD., pp. 311-504.
- R. A. Wallis, 1983, "Axial Flow Fans and Ducts", John Wiley & Sons, Inc., pp. 312-343.
-
J. K. Kim and S. H. Oh, 2022, "Design and Aerodynamic Performance Estimation of an Axial Fan according to the Total Pressure Ratio of Blade Span Length", Journal of Power System Engineering, Vol. 26, No. 1, pp. 29-37.
[https://doi.org/10.9726/kspse.2022.26.1.029]
- M. T. Pascu, 2009, "Modern Layout and Design Strategy for Axial Fans", Ph.D. Thesis, Institute of Fluid Mechanics LSTM Erlangen-Nuremberg University, Erlangen, Germany.
-
M. Pascu, M. Miclea, P. Epple, A. Delgado and F. Durst, 2009, "Analytical and Numerical Investigation of the Optimum Pressure Distribution along a Low-Pressure Axial Fan Blade", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, pp. 643-657.
[https://doi.org/10.1243/09544062JMES1023]
-
J. K. Kim and S. H. Oh, 2016, "An Investigation on Turbulent Flow Characteristics according to the Operating Loads of Three-Dimensional Small-Size Axial Fan by Large Eddy Simulation", Journal of the Korean Society for Power System Engineering, Vol. 20, No. 1, pp. 50-56.
[https://doi.org/10.9726/kspse.2016.20.1.050]
-
J. K. Kim and S. H. Oh, 2015, "Large Eddy Simulation on the Aerodynamic Performance of Three-Dimensional Small-Size Axial Fan with the Different Depth of Bellmouth", Journal of the Korean Society for Power System Engineering, Vol. 19, No. 6, pp. 19-25.
[https://doi.org/10.9726/kspse.2015.19.6.019]
- W. W. Peng, 2008, Fundamentals of Turbomachinery, Hoboken, NJ, USA : John Wiley & Sons, Inc.
- A. Khiabani and D. A. Alanis, 2020, "Cooling Fan Optimization for Heavy Electrified Vehicles – A Study on Performance and Noise", Master’s Thesis, KTH Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden.
- SC/Tetra(Version 12), 2015, User's Guide, Software Cradle Co., Ltd.