날개 스팬길이의 전압력비에 따른 축류홴의 설계 및 공력성능평가

1. 서 론

축류홴(axial fan)은 다른 종류의 홴들과 달리 많은 풍량에 비해 낮은 정압의 공력성능을 갖고 있어 시스템저항이 적고, 상대적으로 많은 풍량이 필요한 환경, 즉 냉장고, 컴퓨터, 에어컨, 자동차, 선박, 건물환기 등에서 널리 활용되고 있다. 축류홴은 날개형상이 비교적 단순하나 그 날개를 만드는 방법은 매우 다양하다. 지금까지 알려진 축류홴의 설계방법¹⁾으로는 자유와(free vortex)형식과 비자유와(non-free vortex)형식으로 크게 나눌 수 있다. 여기서 비자유와형식에는 강제와(forced vortex)형식, 반강제와(half forced vortex)형식, 일정선회속도(constant whirl velocity)형식, 일정선회각(constant whirl angle)형식 등이 있다. 이중에서도 자유와형식²⁾은 전압과 축방향 속도성분이 날개허브(hub)에서 끝단(tip)까지의 스팬(span)에 걸쳐 일정하게 유지되고, 반경방향 속도성분은 존재하지 않을 때 얻어진다. 그러므로 이 형식은 계산의 용이성으로 일반적인 축류홴 설계에 많이 활용되고 있다.

한편, 축류홴의 날개를 설계할 때는 격리된(isolated) 익형접근방식과 캐스케이드(cascade) 익형접근방식으로 나눌 수 있다.³⁾ 이 기준은 인접한 날개가 서로 영향을 받는지 여부를 지정하는 현 길이를 피치로 나눈 솔리디티(σ)에 의해 결정된다. 즉, σ≥1이면, 캐스케이드 익형방식, σ≤0.7이면, 격리된 익형방식을 사용하고, 그 중간범위의 캐스케이드에서는 두 방식들을 혼합해서 사용한다.³⁾ 그러나 이들 방식들과 달리 Pascu⁴⁾는 스팬방향으로 허브에서의 전압에 대한 각 반경별 전압의 비율을 임의와류유동으로 가정하여 허브비를 매개변수로 하는 함수를 만들어 각 반경별로 날개출구각도를 구하는 설계방법을 제시하여 직경 558 mm의 날개형상을 설계하였다.

따라서 이번 연구에서는 설계유량, 회전속도, 날개 끝단반경 및 허브반경, 날개 수 그리고 현 길이만을 가지고 축류홴 날개를 설계할 수 있는 Pascu의 설계방식^4-6)을 이용하여 직경 110 mm의 날개를 설계하였다. 그런 다음 설계된 축류홴의 공력성능은 대규모 와 모사(LES, large eddy simulation)^10-13)의 전산유동해석을 이용하여 확보한 후, Cordier선도^3-9)를 활용하여 설계된 축류홴이 해당기준에 속하는지도 검토하였다. 또한 같은 크기의 날개 끝단 직경을 가지나 허브비가 다른 축류홴^10-14)의 공력특성과도 비교하였다. 이를 통해 Pascu⁴⁾가 제시한 스팬길이의 전압력비 가정에 의한 설계방식에서 나타난 특징들과 그 활용성에 대해서도 분석하고자 한다.

2. 축류홴 설계

일반적인 축류홴의 예비설계³⁾는 유량, 시스템정압, 회전수의 입력에서 출발한다고 볼 수 있다. 이로부터 비속도(specific speed)가 계산되면, 축류홴의 설계가능성을 판단할 수 있으며, Cordier선도^3-9)를 활용하면, 비직경과 허브비³⁾를 구할 수 있어 소숫점을 제거한 후 적절한 임펠러(impeller)의 외경과 허브직경, 날개수³⁾가 구해진다. 여기서 허브비가 높아지면, 날개수가 증가하며, 증가된 날개수³⁾는 효율을 감소시키고 소음을 증가시킴으로 이점을 고려해야 한다. 이후, 동압을 계산하여 전압을 얻은 다음 다시 비속도를 재계산하여 위의 과정을 반복한 다음 최종적인 임펠러의 설계사양과 전압효율⁷⁾을 결정하여 허브에서 팁까지 각 반경별로 날개형상을 선택하기 위한 각종 각도 및 양력계수 등을 계산한다. 이를 통해 공개된 익형자료들로부터 선택한 날개형상에서 받음각(attack angle)을 구하여 각 반경별로 필요한 피치(pitch)각이나 엇갈림(stagger)각을 산출하여 최종 날개표면형상을 만든다.

그러나 Pascu^4-6)가 제시한 설계과정은 위의 과정과 반대로 우선 설계유량(Q), 회전수(N), 날개수(Z), 날개끝단반경(r_t), 허브반경(r_h) 및 현길이(ℓ)를 가지고 시작한다. Fig. 1은 유동이 축방향(axial)으로 들어온다는 가정 하에 날개에서 형성된 입 · 출구의 속도3각형을 나타낸다. 여기서 Pascu^4-6)는 각 반경별로 형성되는 전압력비, 날개 입 · 출구각도들을 각각 식 (1) ~ (3)으로 제시하였다.

Fig. 1

Velocity diagram with axial entry

여기서 식 (1)과 식 (3)의 매개변수(x)가 x = 0이면, 축류홴의 설계방식은 자유와형식에 해당하며, x = 1의 경우 압력비 변화가 허브비에 선형 역비례하고, x = 2의 경우 허브비에 2차식(포물선)으로 역비례하는 비자유와형식에 해당한다. 이중에서 Pascu^4-6)는 x = 2의 경우가 가장 우수한 성능을 보인다고 발표하여 이번 연구에서도 x = 2를 채택하였다. 한편, 정압은 Fig. 1의 속도삼각형으로부터 식 (4)로 주어진다.

여기서 w_u2 =w_m/tanβ₂를 식 (4)에 대입하면, 최대유량은 Δp_s→0일 때, 식 (5)로 주어진다.

식 (5)에서 β₂→90°일 때, Q_max→∞이므로, 결국 이 각도는 지정된 날개 단면에서 최대유량이 형성된다고 할 수 있다. 이것은 Fig. 1의 속도삼각형에서 w_u2 = 0 또는 v_u2 = u가 되므로 v_u2가 최대임을 의미하며, 캐스케이드 출구에서 소용돌이로 인한 손실을 의미한다. 따라서 v_u2의 감속을 통해 식 (4)에서 정압회복이 가능해진다. 한편, Fig. 1에서 유동이 축방향으로 진입할 때, 캐스케이드의 각 반경에서 일정한 이론전압차는 식 (6)으로 주어진다.

여기서 rv_u2는 날개부하의 직접적인 척도가 되며, v_u2는 반경에 역비례함을 알 수 있다. 따라서 허브단면에서 v_u2가 가장 크게 되므로, 이것은 날개부하가 높다는 것을 의미하므로 좋은 설계는 이 값을 제한해야 정압회복을 할 수 있다. 따라서 출구에서 날개각도는 허브단면에서 β₂ = 90°가 가장 적합하며, 이 값을 시작으로 나머지 반경의 경우 식 (3)을 이용하여 반복적으로 결정해야 된다.^4-6) 이때 식 (3)에서 지수 n은 압력변동을 고려하여 산출된다. 이번 연구에서는 각 반경별로 n = 0.49∼1.0의 값을 사용하였다. 반면에 Pascu^4-6)는 n=1.35를 사용하였다.

Fig. 2는 x-y평면 내에서 계산된 날개형상을 보여준다. 여기서 Pascu^4-6)는 날개형상의 각도분포를 y의 포물선으로 가정하였다. 따라서 식 (3)에서 β_2,r(y)가 구해지면, tanβ_2,r(y) = Δy/Δx가 성립하기 때문에 y₁에서 Δy만큼 변함에 따라 Δx를 구할 수 있다. 이 과정은 계산된 날개의 현 길이(ℓ_i)가 주어진 현 길이(ℓ)와 같아질 때까지 반복해서 계산하게 된다. 여기서 솔리디티는 Pascu^4-6)가 제시한 허브에서 σ = 1.05, 날개끝단에서 σ = 0.65로 하여 각 반경에서의 솔리디티는 선형식으로 가정하여 배분하였다.

Fig. 2

View of the calculated blade shape in (x, y) coordinates4,5)

Table 1은 이번 연구에서 적용한 축류홴의 설계 자료이다. 또 Fig. 3과 Fig. 4는 y값이 주어질 때 포물선인 날개 출구각의 분포와 y값의 분포를 각각 나타내고 있다. 각 반경별 날개곡선형상을 나타내는 Fig. 4에서는 반경이 날개 끝단으로 갈수록 x축(회전방향) 우측으로 이동하며, "S"자 모양을 보여준다. 이와 같은 현상은 Pascu^4-6)도 언급한바 있어 현재의 설계방식이 갖는 주요 특징이라고 볼 수 있다.

Table 1

Specification of calculated axial fan

Fig. 3

Calculated blade outlet angle distributions according to y distance

Fig. 4

Calculated blade shape of axial fan

한편, Lieblein^4-5)은 캐스케이드의 전압손실을 고려하기 위해 확산계수를 식 (7)로 제시하였다.

이때 Lieblein은 날개후류(wake)의 모멘텀두께가 확산계수와 상관관계가 있다고 주장하여 NACA 65 및 British C4 시리즈의 날개형상을 통해 DF = 0.6의 값이 허용 가능한 확산계수의 상한치라고 밝혔다. 이것은 경계층에서 확산으로 인한 압력손실을 줄일 수 있는 날개설계의 중요한 매개변수가 된다. Fig. 5는 이번 연구의 축류홴 설계에서 고려한 날개 허브에서 끝단까지 적용한 확산계수를 나타내고 있다.

Fig. 5

Variation of diffusion factor with the radius

3. 수치해석

3.1 해석모델

Fig. 6은 Fig. 4의 날개형상자료로부터 상용소프트웨어인 CATIA(V5R18)에서 3차원형상으로 모델링한 축류홴이다. 이 축류홴을 해석하기 위해 사용한 홴테스터용 챔버(chamber)는 벨마우스(bellmouth)를 기준으로 앞뒤에 2개의 원통형 챔버를 붙였으며, 그 크기는 각각 반경 500 mm, 길이 1,000 mm이다. 이것은 축류홴의 주 유동이 계산영역의 크기에 영향을 받지 않도록 축류홴의 직경대비 약 9배 이상으로 키운 크기이다.^10-13)

Fig. 6

Axial fan configuration made by the blade shape data of Fig. 4

Fig. 7은 축류홴을 포함한 홴테스터 챔버의 계산영역을 위해 만들어진 비정형 격자(mesh)형상이다. 이 형상은 상용소프트웨어인 SC/Tetra¹⁵⁾의 전처리 소프트웨어를 이용하여 각각의 표면들에 경계조건들을 부여한 다음, 격자크기를 제어하는 "Octree"기능을 이용하여 축류홴을 포함하는 회전부로 갈수록 격자를 더 작게 하여 홴 자체의 최소 격자크기가 약 0.684 mm가 될 때까지 점차 세분화 하였다. 그 결과, 총 요소(element) 수와 총 교점(node) 수는 각각 약 1,921만 개와 약 348만 개가 생성되었다. 이와 같은 격자 요소수의 생성 방법은 공력성능의 실험값과 잘 일치한 LES의 해석¹³⁾에서 사용한 방식과 일치한다. 여기서 축류홴을 에워싼 회전부인 불연속격자(discontinuous mesh) 내부는 홴의 회전효과가 적용되는 미끄럼격자의 영역이다. 또 축류홴과 벨마우스 및 챔버 벽면들의 표면에는 해의 수렴성을 높이기 위해 모두 2개의 프리즘층(prism layer)을 각각 넣었다.

Fig. 7

Mesh configuration for the numerical analysis of axial fan tester

4. 계산결과 및 고찰

4.1 공력성능

Fig. 8은 공력성능을 비교 분석하기 위해 Fig. 6의 축류홴을 벨마우스에 설치한 조건을 나타낸다. 이번 연구의 축류홴은 허브비가 ν ≒ 0.409이므로, 덕트(duct) 축류홴^3-6)에 해당하여 Fig. 8과 같이 축류홴이 모두 벨마우스 내에 설치되도록 하였다. 여기서 Fig. 8(a)는 축류홴의 입구 날개형상이 벨마우스 입구부터 걸치게 하고 출구 날개형상은 벨마우스 곡률이 끝나는 이후에 붙인 원통과 겹치게 한 조건이다. 또 Fig. 8(b)는 축류홴 입구와 출구 날개형상이 모두 벨마우스 출구에 붙인 원통내에 위치하도록 설치한 조건이다. 따라서 Fig. 8(b)가 제대로 된 덕트 축류홴의 조건이라고 볼 수 있다.

Fig. 8

Geometry configurations between axial fan and bellmouth

한편, Fig. 9와 Fig. 10은 Fig. 8의 축류홴 조건들을 부하변동에 따라 LES로 해석한 공력성능을 보여주고 있다. 즉 Fig. 9는 LES로 예측한 유량대비 정압 및 정압효율의 분포들을 나타낸 것이고, Fig. 10은 유량대비 계산된 전압 및 전압효율의 분포들을 나타낸 것이다. 여기서 동압은 식 (8)로 정의하여 전압을 계산하였다.

$\[ ∆p_d=\frac{1}{2}\rho v_m^2=\frac{1}{2}\rho {\left\{\frac{Q}{60\pi \left(r_t^2-r_h^2\right)}\right\}}^2 \]$

(8)

Fig. 9

Static pressure and static pressure efficiency profiles versus flowrate

Fig. 10

Total pressure and total pressure efficiency profiles versus flowrate

Fig. 9에서 정압과 정압효율은 전형적인 축류홴의 성능곡선^10-14)들을 보여 주며, 정압곡선은 Fig. 8의 축류홴과 벨마우스 설치조건에서 Type B의 경우가 Type A에 비해 운전점(operating point) 이전의 유량에서는 약간 낮게 나타나지만, 운전점 이후의 유량에서는 약간 더 크게 나타난다. 그러나 정압효율은 Q≒1.5 m³/min까지는 거의 유사하지만, 그 이후부터는 Type B의 경우가 약간 더 크게 나타난다. 특히 운전점에서 정압효율은 약 30 % 정도를 나타내고 있다. 한편, Fig. 10에서 전압곡선의 분포는 정압분포와 유사한 경향을 보이나 전압효율은 운전점에서 약 40 %를 나타내고, Q≒2 m³/min에서는 Type B에서 최대 약 60 %를 보이고 있다.

4.2 Cordier 선도를 통한 축류홴 평가

Fig. 11은 Pascu^4-6)가 이용한 Cordier를 선도를 나타낸다. 여기서 속도계수(σ_opt)와 직경계수(δ_opt)는 식 (9)와 식 (10)으로 정의된다.

$\[ {\sigma }_{opt}=\left(\frac{2N}{60}\right)\frac{\sqrt{\pi Q/60}}{{\left(2g∆p_t/\rho \right)}^{0.75}} \]$

(9)

$\[ {\delta }_{opt}=r_t\sqrt{\pi }{\left\{\frac{2g∆p_t/\rho }{{\left(Q/60\right)}^2}\right\}}^{0.25} \]$

(10)

Fig. 11

Original Cordier diagram4)

Table 2는 이번 연구의 축류홴이 운전점에서 요구되는 Cordier선도를 만족하는 설계전압 등의 내역을 나타내고 있다. 실제로 LES해석에 의해 얻은 전압은 Type B가 Type A보다 약간 더 크게 예측하였지만, 설계전압보다는 작게 나타났다.

Table 2

Specifications of axial fan required at the operating point

이것은 두 가지 측면에서 원인을 찾아볼 수 있다. 첫 번째는 설계전압이 벨마우스와 축류홴과의 틈새를 고려하지 않은 상태에서 Cordier선도를 만족한 전압인 반면, 실제 LES해석에서 얻은 전압은 벨마우스와 축류홴과의 틈새를 직경대비 3 %만큼 고려한 상태에서 얻은 정압에 동압을 더했기 때문에 운전점에서 부하에 맞서 압력손실이 발생하는 여부에 따른 차이인 것으로 판단된다. 두 번째는 설계정압의 계산이 단순히 전압에서 식 (8)의 동압만을 빼서 이루어진 반면, LES의 전압은 예측된 정압에 식 (8)의 동압만을 더했기 때문에, 만약 설계점에서 축류홴의 출구유동에서 실제로 절대속도의 선회속도성분(v_u2)이 포함되어 있다면, 이 부분도 동압성분에 추가로 고려해야 한다. 이렇게 되면, 정압이나 전압 계산도 서로 더 정확해진다고 볼 수 있다. Pascu⁴⁾도 축류홴 하류에서선회유동이 존재함을 파악하고 이 점을 주장한 바 있다. 그러나 이 중에서도 LES해석에 의한 전압이 설계전압보다 약간 작게 나오는 현상은 벨마우스와 축류홴과의 틈새에서 발생한 누설영향이 더 크다고 생각된다. 따라서 Pascu⁴⁾에 의한 축류홴의 설계방식은 일반적인 축류홴으로나 덕트 축류홴으로도 매우 유용하게 활용될 수 있다고 판단된다.

한편, Fig. 11에 나타낸 것처럼 운전점에서 속도계수와 직경계수는 Cordier선도에서 저압 축류홴을 만족함을 알 수 있으며, 최고효율은 80 %에서 85 % 사이에 존재한다. 그러나 운전점에서 LES해석의 전압효율은 약 40 %를 나타내고 있어 많은 차이를 보이고 있다. 이것 역시 벨마우스와 축류홴과의 틈새 여부에서 나타난 현상으로 판단된다. 특히 이와 같은 실제 전압효율의 크기는 같은 직경크기를 갖는 축류홴 해석^10-13) 및 실험¹⁴⁾에서도 확인한 바 있다.

4. 결 론

스팬길이의 전압력비 가정에 의해 설계된 축류홴의 모델을 3차원, 비압축성 상태에서 LES로 해석한 결과는 다음과 같다.

1) 날개의 축방향거리(y)에 따른 각 반경에서 출구각도의 분포는 서로 겹치지 않는 포물선을 형성한다.

2) 확산계수 0.6 이하를 만족하는 전압력비 함수의 지수(n)는 각 반경별로 0.49∼1.0을 갖는다.

3) LES로 해석된 축류홴의 정압 및 전압, 그리고 각 효율들은 기존 축류홴의 LES결과와 유사하다.

Author contributions

J. K. Kim; Conceptualization, Data curation, Formal analysis, Funding acquisition, Investigation, Project adminstration, Supervision, Validation, Visualization, Writing-original draft, Writing-review & editing. S. H. Oh; Methodology, Software, Resources.

References

• T. Ikui and M. Inoue, 1988, "Turbo-Blowers and Compressors", Corona Publishing Co., LTD, pp. 311-504.
• R. A. Wallis, 1983, "Axial Flow Fans and Ducts", John Wiley & Sons, Inc., pp. 312-343.
• H. Ö. Keklikoğlu, 2019, "Design, Construction and Performance Evaluation of Axial Flow Fans", Master Thesis, Middle East Technical University, Turkey.
• M. T. Pascu, 2009, "Modern Layout and Design Strategy for Axial Fans", Ph.D. Thesis, Institute of Fluid Mechanics LSTM Erlangen-Nuremberg University, Erlangen, Germany.
• M. Pascu, M. Miclea, P. Epple, A. Delgado and F. Durst, 2009, "Analytical and Numerical Investigation of the Optimum Pressure Distribution along a Low-Pressure Axial Fan Blade", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 223, No. 3, pp. 643-657. [https://doi.org/10.1243/09544062JMES1023]
• A. A. E. Saiid, M. H. Mansour and L. H. Rabie, 2016, "Design and Performance Analysis of Cooling Tower Axial Fan Using the Thin Airfoil Theory and CFD", Mansoura Engineering Journal, Vol. 41, No. 4, pp. 39-48. [https://doi.org/10.21608/bfemu.2020.103981]
• O. E. Balje, 1981, "Turbomachines - A Guide to Design, Selection and Theory", John Wiley & Sons, Inc., pp. 34-58.
• S. Castegnaro, 2018, "Aerodynamic Design of Low-Speed Axial-Flow Fans; A Historical Overview", Designs, Vol. 3, No. 20, pp. 1-17. [https://doi.org/10.3390/designs2030020]
• M. P. Hurtado, 2019, "Optimum Design of Compact, Quiet and Efficient Ventilation Fans", Ph. D. Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University.
• J. K. Kim and S. H. Oh, 2020, "Large Eddy Simulation on the Downstream Distribution of Turbulent Kinetic Energy according to the Operating Loads of Three-Dimensional Small-Size Axial Fan", Journal of the Korean Society of Power System Engineering, Vol. 24, No. 1, pp. 78-86. [https://doi.org/10.9726/kspse.2020.24.1.078]
• J. K. Kim and S. H. Oh, 2016, "An Investigation on Turbulent Flow Characteristics according to the Operating Loads of Three-Dimensional Small-Size Axial Fan by Large Eddy Simulation", Journal of the Korean Society of Power System Engineering, Vol. 20, No. 1, pp. 50-56. [https://doi.org/10.9726/kspse.2016.20.1.050]
• J. K. Kim and S. H. Oh, 2015, "A Study on the Structure of Turbulent Flow Fields According to the Operating Loads of Three-Dimensional Small-Size Axial Fan by Large Eddy Simulation", Journal of the Korean Society of Power System Engineering, Vol. 19, No. 5, pp. 80-85. [https://doi.org/10.9726/kspse.2015.19.5.080]
• J. K. Kim and S. H. Oh, 2015, "Large Eddy Simulation on the Aerodynamic Performance of Three-Dimensional Small-Size Axial Fan with the Different Depth of Bellmouth", Journal of the Korean Society of Power System Engineering, Vol. 19, No. 6, pp. 19-25. [https://doi.org/10.9726/kspse.2015.19.6.019]
• J. K. Kim and S. H. Oh, 2013, "Experimental Study on the Aerodynamic Performance Characteristics of a Small-Size Axial Fan with the Different Depths of Bellmouth", Journal of the Korean Society of Power System Engineering, Vol. 17, No. 6, pp. 73-78. [https://doi.org/10.9726/kspse.2013.17.6.073]
• SC/Tetra(Version 12), 2015, User's Guide, Software Cradle Co., Ltd.