시로코홴 설계용 프로그램의 개발 및 응용에 대한 연구

1. 서 론

시로코홴(sirocco fan)은 다익(multi-blade) 홴으로도 불리며, 그 주요 특징은 흡입·토출의 직경비와 깃 폭(깊이)이 상대적으로 커서 다수의 전경깃(forward-curved blade)을 갖는 것으로 지금까지 잘 알려져 있다.¹⁾ 따라서 이 홴은 상대적으로 많은 유량을 확보할 수 있으며, 압력대비 소음에 유리하고, 큰 유효양정을 발휘하므로 각종 환기시설이나 에어컨 등에서 많이 사용되고 있다.²⁾

지금까지 각종 홴(fan)들의 설계 원리는 Balje, Eckert, Erk, Galva, Pfleiderer, Stepanoff 등^1-5)에 의해 주도적으로 발전되어 왔다. 그러나 산업현장에서는 아직도 경험을 바탕으로 한 홴 설계방법에 주로 의존하고 있으며, Erk¹⁾, Ikui 등²⁾이 저술한 각종 홴의 설계이론 문헌들을 참조하고 있는 실정이다. 그런데 이들 문헌에서 다루는 내용들은 너무나 다양하고, 포괄적이며, 추상적으로 산만하게 나열되어 있기 때문에, 실제 해당 홴들을 구체적으로 설계할 때에는 각 문헌들에 흩어져 있는 관련내용들^1-5)을 하나로 모아 일련의 설계과정을 만들어야 할 필요가 있다.

일찍이 Kim^6-9)은 저소음 운전을 목적으로 패키지 에어컨(package air-conditioner)에 시로코홴을 새롭게 설계하여 적용한 연구결과들을 발표한바 있다. 또 저자들¹⁰⁾은 실제 다수의 터보홴(turbo fan)을 실험한 공력성능자료를 통해 정확성을 확인하는 터보홴의 설계과정과 전산프로그램을 완성한 논문도 발표한 바 있다.

따라서 이번 연구에서는 시로코홴의 설계경험^6-9)과 이미 발표한 터보홴의 설계과정¹⁰⁾을 바탕으로 이미 확보된 다수의 공력성능 실험결과들^6-9)을 이용하여 새로운 시로코홴의 설계과정을 완성하고자 하였다. 또한 시로코홴을 설계하는데 있어, 매번 설계인자들을 수기로 반복 계산하는 비용을 줄이고, 편리성을 갖기 위한 설계용 전산프로그램도 만들고자 한다.

2. 시로코홴 설계이론

2.1 임펠러 설계^1-5)

Fig. 1은 시로코홴의 회전운동에 의해 기류가 임펠러를 빠져나갈 때, 입구 및 출구에서 형성된 속도 3각형의 구성제원들을 나타낸 그림이다. 먼저, 시로코홴 설계에 필요한 이론적 수식의 전개는 임펠러가 무한정한 깃 수를 갖는 반면, 깃 두께는 무시할 수 있다는 깃 수 무한이론으로부터 출발한다. 이 외에도 임펠러 깃 사이의 유동은 비점성, 비압축성으로 가정한다. 이에 따라 임펠러 입구와 출구의 유동흐름에 연속방정식과 각운동량이론을 각각 적용하면, 깃 수 무한대의 이론전압 P_th∞는 식 (1)로 주어진다.

$\[ P_{th\infty }=\rho \left(u_2{v}_{2u}-u_1{v}_{1u}\right) \]$

(1)

Fig. 1

Velocity triangle configuration for sirocco impeller with forward-curved blades

여기서 케이싱 내 임펠러에 유입되는 기류가 예선회(pre-swirl) 없이 반경방향으로만 형성된다면, 즉 α₁ = 90°이므로, v_1u = 0이 성립된다. 따라서 식 (1)의 이론 전압은 식 (2)와 같이 주어진다.

$\[ P_{th\infty }=\rho u_2{v}_{2u} \]$

(2)

그러나 실제 임펠러는 한정된 숫자의 깃들로 지는 결과, 임펠러 회전 시 깃 내에 흐르는 유동인해 깃 통로가 넓어져 기류의 안내효과가 떨어의 박리 및 지연현상이 발생하며, 또 코리올리력(Coriolis force)에 의한 2차유동(secondary flow) 등으로 인해 Fig. 2와 같이 절대속도의 감소(v₃ < v₂)가 초래하게 된다. 이에 따라 무차원 속도계수(slip factor)인 ϵ = v_3u/v_2u를 도입하면, 깃 수 유한인 흐름의 이론전압 P_th는 식 (3)으로 정의할 수 있다.

$\[ P_{th}=ϵP_{th\infty }=ϵ\rho u_2{v}_{2u}=\rho u_2{v}_{3u} \]$

(3)

Fig. 2

Comparison of velocity triangles between finite number of blades and infinite ones

한편, Erk¹⁾는 Stodola의 상대순환 개념과 깃 곡률에 따른 영향을 고려하고, 깃 내에서 반경방향의 평균압력은 일정하다는 가정을 단순화시켜 속도계수 ϵ을 식 (4)로 정의하였다.

$\[ ϵ=1/\left(1+\frac{\pi D_2^{2}b\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\beta }_2}{8SZ}\right),S=D_2^2\frac{b}{8}\left\{1-{\left(\frac{R_1}{R_2}\right)}^2\right\} \]$

(4)

여기서 Erk¹⁾는 고효율 홴을 목적으로 식 (4)에서 πsinβ₂를 $$ a\text{'}+b\text{'}{\beta }_2^{\circ }/90$$으로 수정하여 속도계수를 식 (5)로 제시하였다.²⁾

$\[ ϵ=1/\left[1+\frac{a\text{'}+b\text{'}{\beta }_2/90}{Z\left\{1-{\left(R_1/R_2\right)}^2\right\}}\right] \]$

(5)

한편, Erk¹⁾는 출구각이 β₂ = 20° ~ 170°로 넓은 범위에서 흡입·토출의 깃 깊이(b)가 일정한 홴에 적용하기 위해 많은 실험 자료들을 정리하여 식 (5)에서 aʹ = 1.5, bʹ = 1.1로 제시²⁾하였지만, 이번 시로코홴의 연구에서 저자들은 aʹ = 0.6, bʹ = 0.2로 새롭게 적용하였다.

2.3 임펠러의 주요치수 결정^1-5)

기류가 깃을 통과할 때, 깃 입구 및 출구에서 형성된 면적들과 Fig. 1의 속도 3각형으로부터 절대속도의 반경방향성분들과 원주방향 속도들은 각각 다음 식들로 정의된다.

$\[ A_1=\left(\pi D_1-t_{1\theta }Z\right)b,A_2=\left(\pi D_2-t_{2\theta }Z\right)b \]$

(12)

$\[ v_{1m}=Q_{th}/\left(60A_1\right),v_{2m}=Q_{th}/\left(60A_2\right) \]$

(13)

$\[ u_1=\pi D_{1}N/60,u_2=\pi D_{2}N/60 \]$

(14)

한편, 깃 입구 측으로 유입하는 기류의 상대속도성분 w₁은 예선회가 없는 경우(v_1u = 0), 속도 3각형으로부터 식 (15)로 주어진다.

$\[ w_1=\sqrt{v_{1m}^2+u_1^2} \]$

(15)

시로코홴에서는 D₁/D₂ > 0.8을 만족하므로 깃 통로가 짧고, 또한 깃 깊이(폭)도 임펠러 입·출구에서 동일하게 사용한다. 따라서 깃 출구 측으로 빠져나가는 기류의 상대속도 w₂는 임펠러 직경비에 따라 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ w_2=w_1{D}_1/D_2 \]$

(16)

또 깃 입구 및 출구각도들은 Fig. 1의 속도 3각형으로부터 식 (17)로 각각 주어진다.

$\[ {\beta }_1={\text{sin}}^{-1}\left(v_{1m}/w_1\right),{\beta }_2={\text{cos}}^{-1}\left(v_{2m}/w_2\right)+90° \]$

(17)

또 깃을 빠져나가는 토출기류가 갖는 절대속도의 원주방향속도성분과 출구유동각도는 각각 식 (18)과 식 (19)로 주어진다.

$\[ v_{2u}=u_2+w_2\text{cos}\left(180°-{\beta }_2°\right) \]$

(18)

$\[ {\alpha }_2={\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}\left({\mathrm{v}}_{2\mathrm{m}}/{\mathrm{v}}_{2\mathrm{u}}\right) \]$

(19)

한편, 이번 연구에서는 Fig. 3과 같이 시로코홴의 깃 캠버형상을 단일원호로 사용하였을 때, 깃의 현길이($$ \mathcal{l}=\overline{AB}$$)와 깃 취부각(θ_a) 및 깃 휨각들(θ_A, θ_B)의 관계식들은 식 (20)과 식 (21)로 각각 정의할 수 있다.

$\[ \mathcal{l}=R_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_a-\sqrt{R_1^2-{\left(R_2\text{sin}{\theta }_a\right)}^2} \]$

(20)

$\[ {\theta }_a={\beta }_2-90°-{\theta }_B,\delta ={\theta }_A+{\theta }_B \]$

(21)

Fig. 3

Drawing configuration of circular-arc blade for sirocco fan

또한 Fig. 3에서 단일원호 깃의 캠버를 Fig. 4와 같이 나타냈을 때, 캠버 곡선을 만족하는 방정식²⁾과 깃 휨각들은 각각 식 (22)와 식 (23)으로 주어진다.

$\[ \frac{y}{\mathcal{l}}=\sqrt{{\left(\frac{1+4{\mathrm{m}}^2}{8\mathrm{m}}\right)}^2-{\left(\frac{x}{\mathcal{l}}-\frac{1}{2}\right)}^2}-\frac{1-4m^2}{8m} \]$

(22)

$\[ {\theta }_B={\text{tan}}^{-1}\left\{\frac{0.5}{\sqrt{{\left(\frac{1+4m^2}{8m}\right)}^2-\frac{1}{4}}}\right\}={\theta }_A \]$

(23)

Fig. 4

Contour of circular-arc blade

여기서 m값이 주어지면, 차례로 식 (23)에서 깃 휨각 θ_A, θ_B들을 알 수 있으므로 식 (21)로부터 익 취부각을 얻을 수 있고, 또 식 (20)으로부터 깃 현길이 ℓ도 구할 수 있으므로, 깃 캠버의 x값에 따른 y값의 윤곽선도 식 (22)로부터 구할 수 있다.

따라서 깃의 최종 형상은 캠버에 일정두께를 반영해서 균일두께의 깃을 결정하거나 또는 익형(aerofoil)형상을 적용할 수도 있다.

2.5 홴케이싱의 설계²⁾

본 연구에서 채택한 Fig. 5와 같은 시로코홴 케이싱의 형상은 식 (28)로 설계하였다.

$\[ R=\left(R_2+s\right)\left\{1+\frac{\left(\text{tan}{\alpha }_c\right)\pi D_2\theta }{180}\right\} \]$

(28)

Fig. 5

Configuration of sirocco fan casing

다만, 홴케이싱 설계 시 주의할 점은 Fig. 5와 같이 홴케이싱 폭 WL과 출구폭 We는 유로시스템에 적합하도록 각각 팽창각도와 설단각도를 고려하여 선택하여야 한다. 이때 설단틈새와 설단곡률반경은 깃통과주파수(blade-passing-frequency) 소음을 최소화하도록 결정해야 한다.

3. 전산프로그램 개발

Fig. 6과 Fig. 7은 각각 시로코홴의 설계인자들을 계산하기 위해서 임펠러와 케이싱에 필요한 입력 자료들을 전산프로그램에 입력한 일례이며, 실험 및 이론분석에 사용된 각 홴 모델별 설계에 필요한 구체적인 입력 자료들은 Table 1과 같다.

Fig. 6

Example of input data for fan impeller

Fig. 7

Example of input data for fan casing

Table 1

Essential input data for sirocco fan design

Table 2는 Table 1의 입력 자료들을 바탕으로 시로코홴의 설계이론을 적용한 전산프로그램의 계산결과들이다. 여기서 식 (12)에 있는 원주방향의 깃 두께 t_1θ, t_2θ들은 모두 깃 두께와 동일하다고 간주하였다. 또 식 (6), (7), (8), (24)에서 사용한 각 홴들의 모델별 압력손실계수들^1-5)과 수축계수¹⁾는 Table 3에 나타내었다. 참고로 수축계수 μ_c = 0.7은 홴의 벨마우스 개구부 테두리가 날카로울 때 Eck¹⁾가 제시한 값으로 이번 연구에서 적용하였다.

Table 2

Various output data for sirocco fan design

Table 3

Various factors adopted in this study

4. 홴 성능 실험결과 및 고찰

Fig. 8은 시로코홴의 전산프로그램을 개발하고자 사용한 4가지 종류의 시로코홴들을 홴테스터(fan tester)^6-9)로 측정한 공력성능의 곡선들을 나타낸 그림이다. 여기서 토크(torque)와 회전수의 측정은 토크검출기(Onosokki, SS-050)와 회전수감지기(Onosokki, MP-981)가 연결된 전용 신호지시기(Onosokki, TS-3600)를 통해 이루어졌다. 또 정압측정은 전기식 미세압력계(Furness, FCO-012)를 이용하였다. 한편, 전압은 측정된 정압에 계산된 동압을 더해 계산하였다. 여기서 동압의 계산은 측정된 유량으로부터 시로코홴의 입·출구를 거치면서 단면적이 가장 작은 케이싱 목(throat) 면적(Table 1 참조)을 고려하여 얻었다.

Fig. 8

Four kinds of the aerodynamic performance curves of sirocco fan

Fig. 8로부터 측정된 정압곡선의 분포는 모델 D를 제외하곤 비슷한 특징을 보이고 있다. 다만 모델 D에서 정압곡선은 상대적으로 유량증가에 따라 완만한 구간 없이 가파른 감소 분포를 보이고 있다. 이것은 모델 D가 상대적으로 높은 비속도(Table 2 참조)를 갖기 때문에 나타난 차이점으로 판단된다. 이와 같은 현상은 전압분포의 곡선에서도 찾아볼 수 있다. 즉 모델 D를 제외하곤 모두 산고곡선(山高曲線)의 형태를 보이지만, 모델 D에서는 사류홴(mixed flow fan)의 곡선형태를 보이고 있다. 반면에 정압효율 및 축동력 분포는 모든 홴 모델들에서 시로코홴의 전형적인 모습을 보이고 있다. 특히 축동력 분포는 유량이 증가함에 따라 모든 모델들에서 증가하는 모습을 보여 준다. 또 Table 2에서와 같이 설계점에서 각 모델 별로 나타난 전압과 전압효율의 크기순서는 모델 B>A>C>D의 순서를 보이고 있다. 이것은 모델 B의 설단각도(Fig. 5, Table 1 참조)가 -14°로 케이싱 목 면적이 줄어들어 동압이 상대적으로 크게 확보되었고, 설계 운전점에서 상대적으로 높은 정압으로 전압이 크게 반영된 결과로 판단된다. 반면에 모델 D의 설단각도는 38°로 케이싱 목 면적이 상대적으로 크게 확대되어 동압의 영향은 작게 반영되므로 전압 및 전압효율이 가장 작게 나타나고 있다. 이처럼 전압 및 전압효율에 영향을 미치는 인자는 설단각도에 의한 목 면적의 크기가 큰 영향을 미치고 있음을 알 수 있다.

한편, Table 4는 시로코홴의 공력성능실험에서 얻어진 축동력, 정압효율 및 최대전압효율을 전산프로그램으로 계산한 결과들과 비교한 표이다. 여기서 홴의 총효율은 식 (26)으로 계산하였고, 실험으로 얻어진 전압효율과 비교하였다. Table 4로부터 시로코홴의 모델별로 축동력, 정압효율 및 총효율은 각각 실험값과 계산값이 약 ±6.15% 이하의 정확도를 보이고 있다. 물론 비속도에 맞춰 각 모델별로 제원 및 성능특성들을 고려하여 압력손실계수들을 조정하면, 전산프로그램의 성능 정확도는 더 높여서 활용될 수 있다. 결과적으로 시로코홴을 새로 개발할 때, 경제성과 편리성을 위해 이번에 개발한 전산프로그램을 충분히 사용할 수 있다고 판단된다. 다만 이번 압력손실계수들 중 ζ₃만이 식 (8)의 추천 값을 벗어나 각 홴 모델별로 차이점을 나타내는데, 이것은 이들 대부분의 손실계수들이 후향깃(backward-curved blade)을 갖는 홴이나 터보형 압축기 등의 실험결과들과 비교를 통해 얻어졌기 때문이다.²⁾ 따라서 시로코홴의 축동력과 총효율 및 손실계수들을 더 정확히 확보하여 정확성을 재정립하기 위해서는 실험 시 계측오차 등이 내재되어 있을 수 있기 때문에 보다 많은 홴들의 성능실험결과들을 반영할 필요가 있으며, 향후에는 3차원 전산유체역학의 해석을 통해서도 재정립할 필요가 있다고 사료된다.

Table 4

Comparison data between experiment and calculation

5. 결 론

전경깃을 갖는 원심 시로코홴의 설계이론을 바탕으로 전산프로그램을 개발하는 과정에서 얻어진 결과는 다음과 같다.

1) 시로코홴을 설계하는 일련의 과정에서 새로운 속도계수가 제안되었다.

2) 전압 및 전압효율에 큰 영향을 미치는 인자는 케이싱 목 면적의 크기를 결정하는 설단각도이다.

3) 각 시로코홴 모델별로 체적유량을 결정하는 수축계수는 모두 0.7을 만족하며, 압력손실계수는 ζ₃만이 추천값을 벗어난다.

4) 시로코홴의 모델별로 축동력, 정압효율 및 총효율은 각각 실험값과 계산값이 약 ±6.15% 이하의 정확도를 보인다.

5) 시로코홴 설계용 전산프로그램은 경제성과 편리성 측면에서 쉽게 활용될 수 있는 좋은 도구로 판단된다.

Author contributions

J. K. Kim; Conceptualization, Data curation, Formal analysis, Funding acquisition, Investigation, Project adminstration, Supervision, Validation, Visualization, Writing-original draft, Writing-review & editing. S. H. Oh; Methodology, Software, Resources.

References

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