금속파편 충격신호의 주파수분석에 의한 질량추정 연구(1)

금속파편감시시스템은 원자로계통의 압력경계내부에 금속성 이물질(loose parts)이 존재할 때 이를 조기에 감지하는 설비로서 금속성 이물질의 위치 및 중량을 결정하기 위한 정보를 제공해 준다. Fig. 1은 금속파편감시시스템의 센서 설치 위치의 개략도이다. 측정 데이터는 증기발생기 C에 설치된 A 센서 및 B 센서로부터 전송된 이벤트신호를 대상으로 하였다. A 센서는 튜브시트(tube sheet) 상부쪽, B 센서는 증기발생기 고온관 부근에 설치되어 있다.

Fig. 1

Location of LPMS sensors

현재까지 신호분석 방법은 시간파형과 주파수 스펙트럼 파형 분석을 통하여 이물질 존재여부 및 질량추정을 수행해 왔으나, 단순한 주파수분석(Fourier Transform) 기법은 주파수성분에 따른 시간정보를 알 수 없으며, 시간에 따른 주파수분포 및 에너지분포를 알 수 없어 정확한 이물질 충격여부 및 질량추정 등이 곤란하였다.

그러나 시간-주파수 영역으로 분석하게 되면 시간축과 주파수축으로 형성되는 2차원 공간에 정보를 표시함으로써 시간에 따라 변화하는 충격신호 등과 같은 과도신호(transient signal)의 분석에 유용하며, 시간에 따른 주파수분포, 주파수 성분별 에너지 분포 및 분산특성을 파악할 수 있으 므로 이물질 충격발생 여부를 보다 정밀하게 판별할 수 있다.⁵⁾

시간-주파수 신호분석 방법에는 위그너빌분포(Wigner-Ville Distribution), 단시간 푸리에 변환(Short Time Fourier Transform) 및 웨이블렛 변환(Wavelet Transform) 방법이 있으며, 이 중 가장 정확도가 높은 위그너빌 분포 방법으로 분석하였다. 신호분석 데이터는 일정기간중 발생한 충격신호중에서 가속도값이 큰 3개의 충격신호를 표본으로 추출하였다.

Fig. 2, Fig. 3 및 Fig. 4는 충격신호 #1, 2, 3에 대한 시간파형, 주파수분포 특성 및 시간지연 패턴을 분석한 결과를 나타내었다. 센서에 근접한 위치(3 m 이내)에서 충격 신호가 발생한 경우에는 신호의 크기가 일순간 커졌다가 시간에 따라 감소하는(즉 ▷ 형태) 파형이 나타나는 것으로 알려져 있으며, Fig. 2, Fig. 3 및 Fig. 4에서 볼 수 있듯이 A 센서에서 계측된 신호의 경우 ▷ 형태의 파형임을 관찰할 수 있다. 또한 충격 신호가 B 센서 보다 A 센서에 약 0.5 ms 정도 먼저 도달하며 진동진폭도 B에 비하여 상대적으로 크므로, 충격위치는 A에 가까운 위치임을 확인할 수 있었다.

Fig. 2

Event time signal, FFT spectrum and time delay of impact signal #1

Fig. 3

Event time signal, FFT spectrum and time delay of impact signal #2

미국 규제요건인 Reg. Guide 1.133에 의하면 LPMS에서 검출하여야 하는 금속파편의 질량은 0.25 lb(0.114 kg)부터 30 lb(13.6 kg) 범위이며, 미국전력연구원(EPRI)의 시험결과를 보면, 이 범위에 해당하는 질량에 의해 발생하는 충격파는 주로 1 kHz∼11 kHz의 중심주파수를 갖는 것으로 분석되어 있다. 현재까지 20 kHz 이내의 충격신호 주파수 분석결과(Fig. 2∼Fig. 4의 FFT 결과)를 관찰해보면, 약 14∼16 kHz 부근에서 센서 배경잡음의 스펙트럼에서는 나타나지 않는 주요 중심주파수 성분이 나타남을 볼 수 있다. 충격신호 #1, 2, 3에 대한 금속이물질에 의한 충격 에너지의 중심주파수 성분을 상세히 관찰하기 위하여 시간-주파수 2차원 동시분석 방법을 수행하였으며, 중심주파수 측정 결과를 Fig. 5∼Fig. 7에 각각 나타내었다. Fig. 5∼ Fig. 7에서 보는 바와 같이 13.7 kHz∼16 kHz 사이에서 충격에너지가 집중되어 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 4

Event time signal, FFT spectrum and time delay of impact signal #3

Fig. 5

Time-frequency energy distribution for impact signal #1

Fig. 6

Time-frequency energy distribution for impact signal #2

Fig. 7

Time-frequency energy distribution for impact signal #3

금속파편 질량추정을 위해 현재까지 적용되는 주요 방법으로는 특정주파수 성분을 이용한 질량추정(frequency ratio method), 질량지표를 이용한 질량추정(mass index method) 및 질량평가맵(Metal Sphere Signal Map, MSSM)을 이용한 질량추정법이 있다.

특정주파수 성분을 이용한 질량추정 방법은 충격물질의 질량이 클수록 전파되는 충격파의 주파수 성분 중 저주파 성분이 잘 여기되는 특성을 지닌다는 사실이 알려져 있다. 이러한 이론에 의거하여 T.Tsunoda는 다음과 같은 FR(Frequency Ratio)을 질량을 추정하는 한 가지 지표로서 제시하였으며, 아래의 식 (1)로 표시된다.⁹⁾

여기서, APSD : Auto Power Spectral Density

즉 FR은 고주파 성분의 크기에 대한 저주파 성분의 크기의 비로서 주어진 주파수 대역은 실험적으로 얻을 수 있다.

질량지표를 이용한 질량추정 방법은 주파수 대역별 충격신호와 배경 잡음의 Power Spectra 비를 구하여 구성 주파수의 상대적 증가를 알 수 있는 것으로 식 (2)와 같이 산출된다. 산출된 Power Spectra 비함수의 면적 중심 fc가 아래와 같은 식으로 주어지며, 이것이 질량지표로써 활용된다.

여기서, I_ff : 충격 신호 주파수대역 (i-1)∼(i) kHz의 Power Spectra값
　　　 B_fi : 배경 잡음 주파수대역 (i-1)∼(i) kHz의 Power Spectra값
　　　 R_fi : (i-1)∼(i) kHz 주파수대역에서 충격신호와 배경 잡음의 Power Spectra비
　　　 f_ci : (i-1)∼(i) kHZ 주파수대역의 중심 주파수 ($$ =\frac{\left(f_{i-1}+f_i\right)}{2}$$)
　　　 f_c : 전체 R_fi에 대한 중심 주파수

질량평가맵((Metal Sphere Signal Map, MSSM)을 이용한 질량추정법은 Fig. 8과 같이, 충격신호의 가속도 크기와 중심 충격주파수 정보를 통해 충격체의 질량과 충격속도를 추정하는 방법으로 다음의 절차로 분석이 진행된다.^1,10) 본 논문에서는 질량평가맵을 이용한 질량추정법을 적용하였다.

Fig. 8

Metal sphere signal map at 3ft from sensor

∙ 충격 거리, 특성주파수 및 구조물 두께 정보 확인

∙ 거리에 따른 특성 충격주파수 감쇠율 계산

∙ 3 feet 위치에서의 충격가속도 크기 계산

∙ MSSM에서 주파수, 가속도크기와 Match되는 강구 및 속도 확인

∙ 강구 크기를 고려한 질량 계산

충격에너지 분포에 대한 시간-주파수 동시 분석 결과, 중심 주파수의 범위가 최소 14 kHz에서 최대 16 kHz 정도로 나타났으며, 시간영역 최대가속도와 더불어 질량지표 방법을 이용하여 분석한 결과, 금속성 이물질의 질량은 약 12~14 g으로 분석되었다.

충격신호 #1, 2, 3에 대한 질량을 추정한 결과를 Fig. 9, Fig. 10 및 Fig. 11에 각각 나타내었다. 충격신호 #1에 대한 금속성 이물질의 질량은 12 g으로 평가되었으며, 충격신호 #2 및 충격신호 #3에 대해서는 각각 14 g 및 12 g으로 평가되었다.

Fig. 9

Result of mass estimation for impact signal#1 using metal sphere signal map

Fig. 10

Result of mass estimation for impact signal #2 using metal sphere signal map

Fig. 11

Result of mass estimation for impact signal #3 using metal sphere signal map

본 분석에서는 금속성 이물질을 완전한 강구로 가정한 추정기법 자체의 불확실성, 충격속도의 변화를 기준으로 한 질량평가맵을 이용한 점 등으로 인하여 질량추정에 있어 다소의 오차가 있을 수 있다.