어로시스템 안전성 및 안전제어 기준의 추정을 위한 권양력 연구

양승기에 사용되는 유압 장치의 동력은 외부 환경에 해당하는 양승 무게와 양승 속도 및 내부 환경에 해당하는 롤러와 드럼의 사양 등 기계 요소들에 따라서 달라지므로 아래의 조건을 가정하고 모델링을 수행하였다.

• • 유압 장치에 공급되는 유압 압력을 조정하는 릴리프 밸브의 동적 특성은 고려하지 않는다.
• • 유압 펌프의 회전수는 외부 부하량에 관계없이 일정하다.
• • 유압 장치의 누설은 없다고 간주한다.
• • 유압 관로 내 유압 작동유의 흐름은 층류이며, 관로 내 마찰은 무시한다.
• • 유압 밸브의 반응 시간은 20 Hz로 간주한다.
• • 유압 라인 내경은 2.54 mm를 선정하였다.
• • 줄의 질량, 탄성, 탄성력은 무시한다.
• • 드럼과 롤러의 질량과 관성력은 무시한다.
• • 양승기 드럼과 줄 사이의 마찰은 1~7.5 N 사이의 값을 입력하여 계산하였다.
• • 롤러와 롤러 사이의 정마찰력 계수는 2 Nms/rad, 쿨롱 마찰 계수는 1 Nms/rad으로 두고 계산하였다.
• • 베어링 등 기계 요소에서 발생하는 마찰력은 무시한다.
• • 양승기 권양 시 롤러와 줄 사이에는 슬립(slip)이 없다고 간주한다.
• • 권양 시 끌어올리는 무게는 줄에 걸리는 그물의 무게와 그물 내 어획물의 무게를 합한 값이다.

이와 같은 조건들을 바탕으로 모델링과 시뮬레이션을 수행하여 유압장치와 권양 시스템의 동작을 분석하였다.

이 연구에서 사용된 모델링 기법은 본드선도(Bond graph)기법^3-5)을 이용하여 구하였다. 본드선도 모델링은 에너지 보존의 법칙에 근간을 두고 각 장치간의 상호 작용을 약속한 기호로 표현하여 모델식을 구한다. 어떤 장치에서 변화하는 모든 물리량은 그 장치에 대한 에너지 특성에 따라 작력 요소(e, effoet sourse)와 흐름 요소(f, flow source)로 표현할 수 있으며, 본드선도의 구성 요소인 기본 요소, 일률 흐름, 인과 관계 및 접합 관계를 고려하여 적절하게 결정함으로써 전체 장치에 대한 상호 에너지 관계를 파악할 수 있다.

동적 시스템을 본드선도로 모델링할 때 필요한 기본적인 요소들은 참고문헌^6-9)을 참고하였다.

통발 양승기가 포함된 기계장치와 유압장치의 기본 구성도를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2

Configuration Diagram of the Pot Hauler Device and the Driving Hydraulic System

각각의 유압 장치와 기계 장치의 모델링은 본드선도를 이용하여 동적 모델식을 유도하였으며, 유도된 본드선도를 Fig. 3에 나타내었다.

Fig. 3

Bond Graph of the Pot Hauler Device and the Driving Hydraulic System

1) 유압 펌프

유압 펌프는 정용량형으로 운전 회전수는 1,800 rpm, 펌프의 배제 용량은 3.88889×10^-5 m³/rev이다. MTF(modulated transformer)를 이용하여 기계 요소를 유압 요소로 바꾸었으며, 변환식은 아래와 같다. 변환 계수는 펌프의 배제 용량을 사용하였다.

P_pump, Q_pump는 유압 펌프에서 발생되는 압력(Pa) 과 유량(m³/s)을 의미하여, T_{electric motor}, ω_{electric motor}는 전동기의 토크(Nm)와 각속도(rad/s)이다.

2) 릴리프 밸브

유압 시스템의 최대 압력은 1.40×10⁷ Pa(142.7603 kgf/㎠) 로 설정하였다.

P_re-valve, Q_re-valve는 릴리프 밸브에서 발생되는 압력과 유량이다. MR은 유압 펌프와 방향제어 밸브로 들어가는 유량의 차로 표시하였다.

3) 방향제어 솔레노이드 밸브

솔레노이드 4-port & 3-position형 방향제어 밸브를 사용하였으며 중립 위치에서 스풀 위치는 closed type이며, 밸브 반응 시간은 20 Hz이고, 유량 계수는(discharge coefficient) 0.6으로 설정하였다. 스풀(spool)과 스풀시트(spool seat) 사이의 간극은 없다고 간주하였다. 유압 모터 출구에서 나오는 유량은 밸브를 경유하여 유압 탱크로 들어간다.

여기서, P_di-valve, Q_di-valve는 방향 제어 밸브에서 발생되는 압력과 유량이며, 밸브 내 포트(port)에서 발생되는 저항은 식 (6)으로 표시하였다. P_diin-valve, P_diout-valve는 밸브에 들어가는 입력과 출구의 압력을 의미하여, C_d는 유량계수, A는 밸브 내 포트 단면적(m²), ρ는 유압 작동유의 밀도(kg/m³)이다.

4) 관로

관로에서 유압 작동유의 모델은 마찰과 관성력을 고려하여 모델링하였다. 유압 작동유의 밀도는 860 kg/m³을 사용하였다. 관로 내 유압 작동유의 동특성은 고려하지 않았다. 만약 양승기의 관로의 단면적이 작거나 길이가 상당히 길면 관로 내 유압 작동유의 동특성(관로 내 저항 및 유압 작동유의 관성 고려)도 고려해서 관로 모델식에 반영해야 한다.

5) 유압모터

유압 모터는 양방향 회전형으로 배제 용량은 3.1×10^-4 ㎥/rev이며, 기기 내 회전 마찰과 기계 부품의 회전 관성은 고려하지 않았다.

P_hy-motor, Q_hy-motor는 유압 펌프에서 발생되는 압력과 유량을 의미하여, MTF는 모터의 배제 용량을 고려한 변환식을 이용하였다.

6) 드럼(Wheel)

드럼의 직경은 0.45 m이며, 드럼과 그물과의 마찰 계수는 임의의 값을 선정하였는데 드럼에 고무가 삽입된 구조물이므로 고무의 마찰 계수를 고려하여 선정하였다. 시뮬레이션 결과는 마찰 계수를 0.4, 0.6, 0.8, 2로 선정하여 특성을 파악하였다. 드럼에서 발생하는 동력은 본드의 변환 요소를 이용하여 아래와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, F_drum-1,2,3, Q_drum-1,2,3는 각각의 드럼에서 발생되는 힘(N)와 속도(m/s)를 나타낸다. MTF은 드럼의 반경(m)이다.

7) 부하력(Load Force)

그물과 그물 내 내용물을 합하여 부하력으로 계산하였으며, 외부 부하력은 7,840 N을 기준으로 하여 양승기에서 발생되는 권양력의 변화를 수치 해석하여 시뮬레이션하였다.

여기서, F_load, v_load는 그물을 끌어올리는데 필요한 힘과 이때 발생되는 속도를 의미한다. C_load, I_load는 힘과 속도를 구하기 위한 변환 계수로 각각 중력 방향의 부하력과 그물의 질량을 대입하였다.

8) 도르래(Pulley)

부하력이 걸려 있는 줄은 도르래를 거쳐서 양승기의 드럼으로 전달되는데, 이때 도르래의 영향으로 인하여 부하력은 감소 현상이 발생한다. Fig. 4는 도르래에 걸리는 힘의 영향을 도식화하여 나타낸 것이다. 부하질량 m, 중력가속도 g, 도르래와 부하 사이의 각도(degree) θ라 하면 도르래에 의하여 줄에 걸리는 힘은

이다. 시뮬레이션을 수행하면서 각도는 30°를 기준으로 하여 각도는 변화를 시켜가면서 수치해석을 수행하였다.

Fig. 4

Mechanical Relationship of Forces Acting on the Pulley

9) 마찰력(Friction Force)

롤러와 줄 사이에는 고체 마찰이 작용한다. 표면에서 마찰력의 방향은 서로 미끄러지는 상대 운동의 반대 방향이 된다. 고체 마찰에서 주요한 점은 한 물체가 다른 물체에 대해 상대 운동을 하거나 상대 운동을 시작하려 하는 순간이다. 마찰력은 운동의 발생은 막는데 필요한 값(정 마찰의 극한 값)보다 절대 클 수가 없다. 정적으로 평형 상태에 대해 두 표면이 서로 상대적으로 정지해 있는 상태에 대해 접촉력의 법선 성분과 접선 성분 사이의 관계를 고려해야 한다.

마찰력에 관하여 해석하기 위해서는 우선 운동이 발생하지 않는 것으로 가정할 때, 접촉 면적에 운동이 발생할 때, 접촉 면적에서 운동이 발생하지만 운동의 형태 등을 고려한 마찰 모델이 필요하다.

LuGre 마찰 모델은 마찰력 모델 중 하나로서, 마찰력이 일어나는 두 표면의 접촉면을 정지 마찰력, 동적 마찰력과 클롱 마찰력으로 표현할 수 있어서 비교적 현실적으로 사용되는 모델이다.⁶⁾

이 연구에서는 정지 마찰 계수는 2, 클롱 마찰계수는 1, 점성 마찰 계수는 0.01, 스트리벡 변환 속도는 0.001 m/s 선정하고 외부에서 마찰력의 크기를 가변하여 시뮬레이션을 수행하였다. 가변 정수는 임의의 값을 대입하였다.

10) 드럼과 줄 사이의 마찰력¹⁰⁾

기계에서 기계의 한부분에서 다른 부분으로 에너지를 전달할 때 벨트 구동 방식을 이용한다. 마찰이 없으면 벨트는 드럼에서 미끄러지게 되고 동력 전달은 불가능하게 된다. 양승기에 사용되고 있는 줄은 드럼과 접촉을 통하여 힘을 전달하는데, Fig. 5는 드럼에 걸쳐 있는 줄과 자유물체도와 줄의 미소 요소에 대한 자유물체도를 나타낸 것이다.

Fig. 5

Correlation Between the Free Body Diagram and the Line

줄의 미소 요소에는 마찰력 ΔF와 수직력 ΔP가 포함되어 있다. 줄의 장력 T₁과 T₂는 미소 요소 한쪽에서 T이고 점점 증가하여 다른 한쪽에서 T+ΔT가 된다. 반경 방향으로 평형식을 적용하면 다음 식 (14)와 같다.

원주 방향으로 힘의 평형식을 적용하면 다음 식 (15)와 같다.

위 식을 ΔF로 정리하면 다음 식 (16)으로 정리된다.

Δθ→0으로 보내는 극한을 취하면 줄은 미소 요소에서 작용하는 수직력 ΔP는 영(zero)이 됨을 식 (14)에서 확인할 수가 있다. 그리고 수직력이 영이 될 때 줄에 작용하는 마찰력도 영이 되어야 한다. 따라서 줄의 미소요소에서 장력의 변화량도 영이 되어야 함을 식 (16)으로부터 확인할 수가 있다.

최종적으로 마찰 모델의 관계식을 전개하여 식 (17)을 얻을 수 있었다.

여기서, T₁과 T₂는 줄의 장력, μ_s는 마찰계수, β = θ₂ - θ₁는 줄과 드럼이 접촉하는 부위에 대한 드럼의 중심각도를 의미한다.

마찰계수 (μ_s)_enh는 식 (18)을 통해 얻을 수 있다.

이 연구에서는 유도된 식 (17)를 이용하여 줄과 드럼 사이의 힘의 전달을 모델식에 적용하였고 각도는 315°로 선정하였다.

드럼과 줄 사이의 마찰력의 변화량을 조정하기 위하여 1, 2.5, 5, 7 N 사이의 외부 마찰력 값을 선정하고 부하력은 그물과 그 내용물을 합하여 최대 질량이 800 kg 작용할 때, 양승기에 작용되는 권양력, 권양 속도와 이때 드럼과 줄 사이에 발생되는 마찰력과 안정된 권양 속도가 발생되는 정상상태 시간 등을 계산하였다.

유압 장치의 시스템 압력은 14 MPa, 밸브 최대 개구 면적과 관로의 단면적은 1 inch로 산정하고 부하력은 7,840 N이 작용한다고 가정하고 수치해석을 수행하였다.

작업자가 줄을 드럼에 감기게 하는 힘인 외부 마찰력의 변화에 따라 드럼 동력과 드럼과 줄 사이의 내부 마찰력 및 권양 속도의 변화가 발생됨을 확인하였다. 또한 유압 장치의 펌프와 모터에 발생되는 압력의 변화에도 영향을 주는 것으로 계산되었다.

드럼에 인가되는 외부 힘에 의하여 양승기의 권양 속도가 달라짐을 확인하였으며, 권양 속도의 변화는 드럼 외부 마찰력이 1~7.5 N으로 인가될 때 권양 속도는 1.3~0.00658 m/s로 작아지는 결과를 얻었다. 이것은 드럼과 줄 사이의 마찰력의 영향에 의해 유압 모터에서 발생되는 토크는 커지나 상대적으로 회전 속도가 작아지기 때문이다. 유압 시스템에 사용되는 유압 펌프의 용량을 유압 모터의 용량보다 큰 것을 사용한다면 권양 속도의 범위를 확장할 수 있을 것으로 판단된다.

작업자가 줄을 드럼에 감을 때 발생되는 힘을 적절히 조절하여 작업을 하게 된다면 제안한 양승기 사양에서 충분한 권양력과 권양 속도를 얻을 수 있을 것으로 계산이 되었다.

이 연구에서 제안한 유압 장치의 제원이 원하는 권양력을 구현할 수 있었으며, 펌프 유량을 현재 제안한 배제 용량보다 큰 펌프를 선정함으로써 양승기의 권양 속도 범위를 확장할 수 있을 것으로 판단된다.

안정된 권양 속도가 나오는 시점은 외부 마찰력의 변화에도 불구하고 2.5 s 정도에서 안정된 상태를 유지하였다.

드럼 외부 마찰력이 7.5 N을 초과할 경우, 유압 모터에 작용하는 압력 변화가 역전되어 회전할 수 없어지므로 작업자가 적절한 힘으로 드럼에 줄을 감아야 할 것으로 판단된다.