수축부 길이 변화에 따른 풍동 내부유동장 특성에 대한 수치해석

2.1 해석모델^5-7)

Fig. 1은 입·출구 면적비가 9:1인 Cubic형 수축부를 통과하는 유동장을 해석하기 위해 설정한 유동해석 모델의 기하학적 형상과 크기를 나타낸 그림이다. 여기서 기하학적으로 원점인 정4각단면 형상의 수축부 입구 쪽은 가로, 세로길이가 각각 1,200 mm, 길이가 1,000 mm인 정류실이 붙어 있으며, 수축부 출구 쪽에는 가로, 세로길이가 각각 400 mm, 길이가 1,000 mm인 시험부가 붙어 있다. 한편, 나머지 유동해석모델들도 수축부 입·출구 쪽의 가로, 세로길이들을 동일하게 유지하면서 수축부 길이만 변화되도록 만들었다.

Fig. 1

Geometry configuration for analyzing model with cubic type contraction

Fig. 2는 3차 곡선식을 갖는 Cubic형 수축부들의 곡률변화들을 나타내며, 모두 식 (1)로 주어진다.^5-7)(기하학적 변수들은 Fig. 3 참조)

Fig. 2

Curvature profiles of cubic type contraction according to the change of lengths

Fig. 3

Definition of cubic type contraction curve

Fig. 4는 Fig. 1의 계산영역을 격자 형상으로 나타낸 그림이다. 여기서 모든 풍동 수축부 형상들은 상용 소프트웨어인 CATIA(V5R18)로 모델링하였으며, 수축부 입·출구에 각각 붙인 정류실과 시험부는 SC/Tetra의 전처리 기능으로 만들었다. 특히 격자생성은 해석결과에 적합한 격자크기를 자동으로 맞춰주는 격자적응해석(mesh adaptation analysis) 기능을 이용하였다. 이때, 격자의 총 요소(element)수는 1,000만 개로 설정하였으며, 무차원 벽두께(y⁺)는 y⁺=50, 벽두께 변화율은 1.1, 프리즘층(prism layer)은 2개인 SC/Tetra의 기본조건들을 반영하였다.¹⁰⁾

Fig. 4

Mesh configuration for numerical analysis model with cubic type contraction

2.2 수치기법^5-7)

Fig. 4에서 적용한 해석모델의 모든 벽면에는 점착(no-slip)의 경계조건들을 설정하였으며, 정류실의 입구표면에서는 시험부의 평균속도가 레이놀즈수로 Re=9.265×10⁵이 되도록 질량유량 6.7536kg/s를 사용하였다. 이때, 초기 난류운동에너지와 난류소산에너지는 난류강도 10%를 갖는 완전히 발달된 유동조건들로 고려하여 식 (2)로 계산한 k=0.22685 m²/s², ϵ=0.21136 m²/s³을 각각 적용하였다. 또 시험부의 출구표면은 대기압조건을 적용하였다.

한편, 해(solution)의 원활한 제어를 위해 운동량 및 난류모델방정식들의 대류(convection)항들은 모두 2차 풍상차분법(upwind scheme)으로 이산화 하였으며, 확산(diffusion)항들은 초기조건인 정밀도가중기법을 사용하였다.¹⁰⁾ 또한 압력보정방법은 SIMPLEC 알고리듬을 사용하였으며, 압력항 및 모든 변수들의 완화계수는 초기상태인 값들을 반영하였다. 그리고 해의 수렴조건은 모든 변수들의 잔류값이 1.0×10^-6일 때로 설정하였다.¹⁰⁾

3.1 축방향 평균속도성분의 분포

Fig. 5는 X=Y=0 mm인 4가지 수축부들을 갖는 유동해석모델들 중심부에서 유동 축방향 거리증가에 따라 얻어진 축방향 평균속도성분의 분포들을 나타낸 그림이다. 축방향 거리증가에 따라 축방향 평균속도성분의 크기는 정류실 입구에서 최솟값을 갖다가 수축부를 거치면서 가속되고 시험부에서 최댓값을 갖는 공통성이 모든 수축부들에서 나타난다. 그러나 이 같은 현상은 수축부의 길이에 따라 다른 특성들을 보이고 있다. 즉, 수축부의 길이가 짧아지면, 축방향 평균속도성분은 수축부 입구 전부터 가속현상이 더 발생하며, 수축부 출구를 벗어나서도 여전히 가속되는 구간이 더 크게 형성됨을 알 수 있다. 따라서 이런 현상을 완화하기 위해서는 수축부의 입·출구 면적비에 따른 적절한 길이를 확보해야할 필요가 있다고 본다.

Fig. 5

Axial mean velocity profiles along the centerline of contraction

Fig. 6은 질량유량 6.7536 kg/s가 모든 유동해석모델들의 내부공간을 통과할 때, 정류실 입구부에서 작용하는 평균압력을 수축부 길이에 따라 나타낸 그림이며, 동시에 Fig. 7, Fig. 8은 수축부 표면에 작용하는 축방향 압력성분에 의한 힘과 축방향 응력성분에 의한 힘을 각각 나타낸 그림들이다. 평균압력과 축방향 표면압력 성분에 의한 힘들은 각각 수축부 길이가 1,000 mm에서 가장 작은 크기를 보이므로, 성능이 가장 우수함을 알 수 있다. 여기서 수축부 길이 1,000 mm는 수축부 입구직경(높이)에 대한 길이비로 계산할 때, 약 0.83에 해당하므로 Morel⁴⁾이 제안한 길이비의 기준(0.75 ~ 1.25)에 속함을 이번 수치해석 결과로부터 알 수 있다. 특히, 이것은 풍동송풍기의 동력증가에 큰 영향을 미치게 되므로, 중요한 설계기준이 될 수 있다. 한편 Fig. 8의 축방향 표면응력성분에 의한 힘은 압력에 의한 힘보다는 훨씬 작은 크기이지만, 수축부 길이증가에 따라 증가함을 알 수 있다. 이것은 수축부 길이가 증가하면, 그만큼 벽 표면적이 더 늘어나 마찰저항이 더 증가하므로 나타나는 현상으로 판단된다.

Fig. 6

Average pressure profiles acting at the inlet wall

Fig. 7

Axial pressure force profiles acting at the contraction surface

Fig. 8

Axial stress force profiles acting at the contraction surface

Fig. 9는 4가지 수축부 길이들을 갖는 유동모델 별로 시험부 내 축방향 하류측의 위치(Z_TS)들에 따라 벽면으로부터 형성된 축방향 평균속도성분들의 분포를 나타낸 그림이다. 여기서 시험부는 가로, 세로가 각각 400 mm인 정사각형의 대칭 형상이므로, Fig. 9에서는 수평 중심부(X=0)를 기준으로 Y방향의 높이 200 mm(상단부)에서 아랫방향으로 135 mm까지의 축방향 평균속도성분들을 나타내었다. 평균속도의 기울기가 일정하지 않은 경계층두께에 해당하는 높이(Y) 구간은 축방향 거리가 증가함에 따라 점차 증가하여 나타나 있다.(Fig. 10 참조) 또 수축부 출구에 해당하는 각 유동해석모델별 Z_TS=0 mm에서는 수축부 길이에 따라 중첩되지 않고 속도분포의 편차가 크게 나타나는데, 이것은 수축부 길이에 따라 발달하는 속도분포에 차이가 발생해 나타나는 현상으로 본다. 특히 벽면에 매우 근접한 영역의 경계층 내에서는 수축부 길이에 관계없이 모두 급격한 기울기를 갖는 축방향 평균속도성분들이 분포되며, 이 속도기울기를 유지하는 최대 평균속도크기들과 일정한 수평기울기를 보이는 축방향 평균속도성분들의 크기 차이는 수축부 길이가 증가함에 따라 증가함을 알 수 있다. 또 200 mm<Z_TS<800 mm의 영역에서는 축방향 평균속도성분들이 수축부 길이에 관계없이 중첩되어 고른 성능을 보이나, Z_TS=1,000 mm의 경계층 내 벽면 근처에서는 속도기울기가 달라 완전히 중첩되지 않는 속도분포들이 나타나는데, 이것은 Z_TS=1,000 mm가 대기압 경계조건인 시험부 출구면에 해당되어 유동모델들 특성에 따라 벽면의 영향이 배제되어 발달한 속도기울기 차이의 변화로 판단된다.⁵⁾

Fig. 9

Axial mean velocity profiles along the height of test section

Fig. 10

Boundary layer thickness profiles along the length of test section

3.2 경계층두께

Fig. 10은 Fig. 9로부터 얻어진 경계층두께를 나타낸 그림이다. 여기서 경계층두께는 시험부 내에서 일정속도에 도달하기 직전의 높이로 결정하였다. Fig. 9에서 경계층두께는 시험부 입구 근처에서 Z_TS=400 mm 이전까지는 다소 들쑥날쑥한 분포를 보이나, Z_TS=400 mm 이후에서는 비교적 고른 분포를 보이며, 전체적으론 축방향 거리증가에 따라 완만하게 증가하여 시험부 내에서 최대 30mm 이내의 크기를 보이고 있다. 한편, 경계층두께는 수축부 길이에 관계없이 식 (3)으로 나타낼 수 있다. 여기서 식 (3)을 만족하는 계수들은 Table 1에 나타내었다.

Table 1

Coefficients of curve-fits(in Eq. 4)

3.3 난류운동에너지의 분포

Fig. 11은 4가지 수축부 길이를 갖는 유동해석 모델들의 X=Y=0 mm인 중심부에서 축방향 거리증가에 따라 얻어진 난류운동에너지의 분포들을 나타낸 그림이다. 유동해석모델들의 난류운동에너지의 크기는 매우 작지만 정류실 입구로부터 축방향 거리증가에 따라 서서히 감소하다가 수축부의 길이가 짧아지면, 수축부 입구 이전부터 발달하여 수축부를 거치면서 급속히 증가한 다음, 시험부에서 최댓값에 도달하다가 시험부 출구를 향할수록 감소해 나타난다. 이때, 시험부내에서 난류운동에너지의 크기는 수축부 길이가 길수록 작게 나타나며, 가장 긴 1,200 mm에서 가장 작게 나타난다.

Fig. 11

Turbulent kinetic energy profiles alongthe centerline of contraction

한편, 시험부 내에서 난류운동에너지의 크기는 균질성(homogeneous) 유동에 대해서는 k=3v_z²/2을 만족하므로, 시험부내의 최대난류강도는 식 (4)로 계산할 수 있으며, 그 결과들을 Table 2에 나타내었다. 따라서 시험부 내에서 최대난류강도는 수축부 길이 1,200 mm에서 약 2.41%로 가장 작게 나타나 가장 우수함을 보여준다.

Table 2

Turbulent intensity obtained in test section

Fig. 12는 4가지 수축부 길이들을 갖는 유동해석모델별로 시험부 축방향 하류측 위치(Z_TS)들에 따라 벽면으로부터 중심부를 향해 형성된 난류운동에너지의 분포들을 나타낸 그림이다. 여기서 시험부는 가로, 세로 길이가 각각 400 mm인 정사각형의 대칭 형상이므로, 난류운동에너지들은 수평방향 중심부(X=0)를 기준으로 수직방향(Y방향)의 상단부 높이 200 mm에서 아랫방향으로 135 mm까지 나타내었다. 수축부 길이들에 관계없이 시험부 벽면에서 형성된 난류운동에너지들은 최댓값을 보이며, 축방향 거리 증가에 따라 그 크기는 점차 줄어듦을 알 수 있다. 또한 시험부 벽면으로부터 높이가 감소하여 중심부 쪽으로 향함에 따라 난류운동에너지의 크기들은 급속히 감소하다가 미소한 크기의 상승을 보인 다음, 벽면으로부터 약 50 mm 이후부터는 일정한 크기로 수렴된다. 이때 난류운동에너지의 분포는 수축부 길이가 길수록 작은 크기를 보이고 있다. 다만 수축부 출구이자 시험부 입구인 Z_TS=0 mm에서는 유동해석모델들에 따라 난류운동에너지의 분포가 작은 크기지만 다소 편차를 나타내는데, 이것은 이곳에서 유동해석모델들로 축방향 평균속도성분들이 다소 편차를 나타냄에 따라 그 속도기울기들이 다르게 분포되어 발생한 원인들로 판단된다. 그러나 시험부 내 축방향 길이가 증가할수록 유동해석모델들에 관계없이 난류운동에너지의 분포가 이루는 크기편차는 감소함을 알 수 있다.

Fig. 12

Turbulent kinetic energy profiles along the height of test section