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2 종류의 연료분사노즐 형상을 설계하고 유동해석 모델을 선정하였다. Fig. 1에 유동 해석에 사용한 연료분사노즐의 2D 도면을 CAD Viewer를 이용하여 나타내었다. (a)는 상대적으로 Sac 체적이 큰 Standard 노즐, (b)는 상대적으로 Sac 체적이 작은 Mini sac 노즐이다. Table 1에서 Standard 노즐과 Mini sac 노즐 형상에 대한 수치를 나타내었다.

Fig. 1 
Geometry of fuel injection nozzle tested

Table 2는 유량 개발 목표 및 유량 측정 장치로 유량 값을 측정할 때 설정한 조건이다. 유량 측정은 연료가 충분히 분사되어 정상상태의 분무를 할 때(연료분사 시작 후 8초 이후)의 값을 취득하였다. 시제작품의 실험과 동일하게 노즐 내부 니들밸브는 제거된 상태로 실시하였다.

본 연구에서 연료 분사 노즐의 연료 공급 관으로부터 연료유가 10 MPa의 압력으로 들어와 노즐의 토출부로 유량이 분사되기까지의 과정을 ANSYS Ver.15의 유동해석의 상용코드인 CFD FLUENT의 RANS model을 이용하여 분석하였다. 이 때 노즐 내부에서 연료의 수송은 난류 형상이므로 RANS model의 다양한 지배방정식 중 연료분사노즐의 역 압력 구배 및 박리 현상, 벽 부근의 전단 유동에 대한 특성을 고려하여 Standard k-ε model을 선정하였다. Standard k-ε model의 지배방정식은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

식 (1)에서 σ_t는 상수로서 1의 값을 가진다. 여기서 와점성도(μ_ㅅ) 는 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

소실율(ϵ)은 식 (3)과 같다.

식 (3)에서 μ_i는 i방향에 대한 속도성분을 나타내며, C는 상수로서 각 하첨자에 대한 C의 값은 아래와 같다.⁹⁾

본 연구에서는 다음 두 가지 사항은 고려하지 않았다. 첫째는 RANS model에 의한 오차이다. RANS model은 난류에 대한 직접적인 수치 계산을 하지 않는다. 난류에 의한 속도 변화를 각 격자에서 시간에 대한 평균값으로 나타내고, 정상상태에서의 유동을 중점적으로 보기 때문에 RANS model을 사용함에 따라 발생하는 오차의 영향은 크지 않다. 둘째는 노즐과 외부 간의 에너지 교환에 의한 오차이다. 노즐과 외부 간의 열교환을 고려하면 계산시간의 비약적인 증가가 일어나기 때문에 본 유동해석에서는 열교환을 고려하지 않았다.

본 논문에서는 유동해석을 위한 격자 조성을 ANSYS의 격자구성 상용코드 Mesh를 이용하였다. 전반적인 격자는 3D Geometry, 노즐의 복잡한 형상 등에 의한 격자수의 증가로 인한 계산 시간의 증가를 감안하여 Tetra 격자계를 이용하여 구성하였다. 노즐의 Inlet과 Outlet에서 벽면 부근의 격자를 구성함에 있어서는 연료유의 점성에 의해 생기는 전단유동 현상을 고려하기 위해 Mesh Inflation 기법을 사용하였다. 이를 통해 조밀한 격자를 구성하여 벽과의 거리에 따른 점성도를 세밀하게 고려 해주었다. 격자의존성에 대한 검토는 Standard 노즐과 Mini Sac 노즐의 격자 구성 개수에 큰 차이가 없기 때문에 Standard 노즐을 통해 검증을 진행하였다. 이때 노드 수를 각 3만개, 5만개, 10만개, 20만개로 구성하여 검토하였다.

Fig. 2에서는 노드 수에 따른 연료분사노줄 토출부의 정상상태 속도를 나타낸 것 이다. 노드 수가 3만개, 5만개일 때의 Outlet 평균속도를 토대로 계산한 유량 값은 실측 유량 및 개발목표 유량과도 다소 큰 오차를 나타냈다. 약 10만개 이상인 격자에서의 Outlet 평균속도는 3만, 5만개 격자에 비해 실측 유량과 상대적으로 근접하였다. 또한 노드 수가 약 5만개 이하가 되면 Mesh Inflation 기법을 사용하기에 있어서는 노드수가충분하지 때문에 벽면부근의 유동에서 정확성이 떨어지므로 약 10만개의 노드를 사용하여 유동해석을 진행하였다.

Fig. 2 
Grid independence with respect to number of nodes

Fig. 3은 격자의존성 검증을 토대로 약 10만개의 노드로 짠 격자계이다.

Fig. 3 
Mesh of the flow domain

유동해석에서 과도상태의 값을 배제하기 위해 Flow time에 대한 연료분사노즐 내부의 유동 변화를 관측하여 더 이상 변화가 나타나지 않는 시점부터 유량 값을 측정하였다. Fig. 4는 노즐의 토출부에서 시간에 따른 연료의 속도 변화를 나타낸 것이고, Fig. 5는 각각 과도상태, 정상상태에서의 유동을 나타낸 것이다. 정상상태 유동에 도달하기 까지는 약 0.8 sec 정도의 시간이 소모되었으므로 본 연구의 유동해석에서는 1 sec 이후의 값으로 유량을 계산하였다.

Fig. 4 
Velocity gradient of nozzle outlet

Fig. 5 
Flow streamline of fuel injection nozzle

Fig. 6은 연료분사노즐 내부 압력 분포이며 Fig. 7은 Outlet의 압력 분포를 대해 확대하여 나타내었다. Mini Sac 노즐의 토출압력은 2.26 bar로, 2.18 bar인 Standard 노즐에 비해 미약하지만 상대적으로 높은 토출압력을 나타냈다. 그 이유는 노즐 Sac의 크기에서 찾아볼 수 있다.¹⁰⁾ 노즐 Sac의 크기가 작을수록 노즐 바디 하단부에서 유체의 압력 변동이 급격하기 때문에 Outlet 부근에서 상대적으로 높은 토출압력이 나타난다.

Fig. 6 
Pressure contour of fuel injecting nozzle

Fig. 7 
Pressure contour of fuel injecting nozzle

유속의 경우 Standard 노즐이 128.48 m/s로 126.92 m/s인 Mini Sac 노즐에 비해 상대적으로 높게 나타났다. 이를 통해 연료분사노즐의 토출압력과 토출 속도의 상관관계를 파악할 수 있었다.

Fig. 8은 연료분사노즐 단면에 대한 속도 분포이며 Contour를 통해 대략적인 유동 형상까지 파악할 수 있다. Fig. 9에서는 Outlet의 속도 분포를 확대시킨 것으로 2.2절에서 언급한 벽면부근의 유동에 대한 세밀한 격자계 구성을 통해 벽면과의 거리에 따른 유속 변화를 자세히 관측할 수 있었다.

Fig. 8 
Velocity contour of fuel injecting nozzle

Fig. 9 
Velocity contour of fuel injecting nozzle

연료분사노즐의 형상 변화에 따른 유량 변화의 실측값과 유동해석 값을 Table 3에 나타내었다. Standard 노즐은 17.088 L/min, Mini Sac 노즐은 16.880 L/min의 값이 나왔으며, 그 차이는 0.208 L/min으로 Mini Sac 노즐의 유량이 약 1.2% 적었다. 그리고 각각의 노즐에 대한 실측결과와 해석 결과에 있어서는 Standard 노즐이 1%, Mini Sac 노즐이 3.3%의 오차를 나타냈다.

오차의 원인은 다음과 같이 크게 3가지 정도로 분석된다. 첫째, RANS model의 특성상 유동에 생성되는 난류의 유동에 대한 계산을 시간 평균에 대한 수치를 취득하여 계산하기 때문에 실제 유량과의 오차 발생이 불가피하다. 둘째, 연료분사노즐의 제조공정에서 발생하는 공차 때문이다. 셋째, 유량 측정 장치에서 압력 등의 제어에서 발생하는 오차를 들 수 있다.

또한 노즐 Sac 하단부에서 토출 오리피스로 유동이 흐르는 과정에서 발생하는 급격한 압력변화에 의해 발생할 수 있는 캐비테이션(Cavitation) 현상을 본 연구에서는 반영하지 못하였다. 윗부분은 노즐을 설계함에 있어서 고려해야 할 중요한 요소 중 한가지이므로 향후 연구에서는 캐비테이션을 포함한 노즐에 영항을 미치는 다양한 요소들을 노즐 형상 변화와 접목하여 진행할 계획이다.