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유한체적법 기반 상용 CFD 프로그램 ANSYS 18.1 CFX에서 수치해석의 지배 방정식은 다음과 같다⁹⁾.

- 연속 방정식

- Reynolds Averaged Navier-Stokes(RANS) equations

여기서 r는 밀도, t는 분자 응력 텐서(molecular stress tensor), t는 시간, U는 속도, u는 시간에 따르는 속도 그리고 S는 상수이다. 식의 τ-ρu×u¯는 레이놀즈 흐름률을 의미한다.

밸브의 유동해석을 위해 3D 모델링을 실시하였고 글로브 밸브, 버터플라이 밸브 및 배플이 추가된 버터플라이 밸브에 대해 유한체적모델을 생성하였다. 해석의 정밀도를 높이기 위해 개폐 장치가 있는 영역의 부분을 slice로 분할하여 상대적으로 그 외의 영역보다 조밀한 격자를 생성하였다. 또한 벽면 근처의 유동 모사를 위해 Prism 격자를 추가적으로 생성하였다. 본 해석에 사용된 유한체적 모델은 Fig. 1과 같으며, (a)는 글로브 밸브, (b)는 버터플라이 밸브이다. 자세한 유한체적모델 정보는 Table 1과 같다.

Fig. 1 
Modeling and FVM model in this study

밸브의 수치해석을 위해 입·출구 압력의 차압이 작용하여 작동유체의 유동이 가능하게 하였으며 입구측 압력은 5bar, 출구측은 3bar로 글로브 밸브와 버터플라이 밸브의 입·출구 경계조건을 동일하게 설정하였다. 밸브의 개폐크기는 글로브 밸브의 경우 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 및 40 mm이며, 글로브 밸브의 경우 최초 개폐가 이루어지는 7, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 및 90^o로 Fig. 2와 같이 설정하였다. 또한 작동유체는 물이며 난류 모델은 벽면에서 수렴성이 높은 Shear Stress Transport 설정하였다. 자세한 물성치 및 경계 조건은 Table 2, 3과 같다.

Fig. 2 
Opening sizes of globe and butterfly valve

유량계수 Cv는 밸브 특정 개도에서 온도 60 ^oF인 물이 압력손실 1l b_f/inch²이 발생 시에 통과하는 유량 gallon(U.S)/min을 나타내며, 모델의 설계검증을 위하여 비율특성(Equal Percentage) 곡선의 형태가 나타나는지 확인하기 위하여 다음 식 (3)과 같이 유량계수를 산출하였다.

여기서, Q : 유량(U.S) (gal/min) ΔP₀ : 기준 차압(1 lb_f/inch²) ΔP : 밸브에서 차압(1 lb_f/inch²)ρ₀ : 기준액체밀도(62.4 lb_f/inch³)ρ : 액체밀도 (lb_f/ft³)C_v : 유량계수

유량계수(Cv)값을 계산하기 위해 ANSI/ISA 규정에 따라 밸브전단 부의 배관 직경 2배인 2D, 후단 6D의 위치에서 압력을 Fig. 3과 같이 측정하였다.

Fig. 3 
Pressure measurement point

글로브, 버터플라이 및 배플이 추가된 버터플라이 밸브에 대해 개폐 크기 및 각도에 대한 수치해석을 실시하였다. Fig. 4는 개폐경사각도가 10^o 및 50^o일 경우에 대한 각각의 압력 분포 및 속도 분포를 나타낸다. 여기서 글로브 밸브의 경우는 개폐비를 각도로 환산하여 4 mm 및 24 mm로 선정하였다. 밸브 각각에서 밸브 내부의 압력분포는 밸브의 개폐 크기에 관계없이 관 입구를 통하여 들어오는 유체와 디스크가 접촉는 지점과 배플 전면에서 최대압력이 발생하고 있는 것을 확인할 수 있다. 또한 속도의 경우 개폐 크기에 디스크 사이의 유로가 줄어들어 평균 유속이 증가하는 것을 확인하였다.

Fig. 4 
Results of numerical analysis

본 연구에서 기존 글로브 밸브의 유량 특성을 모사하는 버터플라이 밸브의 성능 파악을 위해 유량계수를 계산하였다. Fig. 5 (a)는 배플이 없는 버터플라이 밸브의 유량계수 데이터로써 일반적인 버터플라이 유량특성인 밸브 개도의 자승에 비례하는 Parabolic 특성¹⁰⁾을 확인할 수 있다. 이는 버터플라이 밸브의 단점인 60^o 이상의 개폐각도애서 유량이 기하급수적으로 증가하는 현상과 동일하다. 글로브 밸브의 유량계수 결과는 (b)와 같으며 버터플라이 밸브와 비교하여 상대적으로 우수한 유량제어가 가능한 것을 확인할 수 있다. 배플이 추가된 버터플라이의 유량계수는 (c)와 같으며 그래프와 같이 유량계수의 근사 곡선의 계수가 글로브 밸브와 유사한 것을 확인할 수 있었다. 이러한 해석 결과를 바탕으로 배플을 추가하여 기존의 버터플라이 밸브를 글로브 밸브와 성능이 유사하게 설계할 수 있었다.

Fig. 5 
Flow coefficients of valve

버터플라이 밸브는 저 개도 작동 중에 유체 와류현상에 의한 밸브의 비정상 유동이 문제가 된다. 따라서 배플 유·무에 따른 유동 안정화를 해석결과를 통해 분석하였다.

Fig. 6은 각각의 버터플라이 밸브에서 10 및 50^o에서의 유선을 나타난다. 그림과 같이 배플이 추가됨에 따라 밸브 후류부의 유동 안정화를 확인할 수 있다. 이러한 결과는 배플을 통과하는 유체의 일정한 흐름에 따른 것이라 판단된다.

Fig. 6 
Path line distribution of butterfly valve

Fig. 7은 2D≤Y≤6D 사이의 압력 분포를 나타낸다. (a)는 개폐각 10^o에서의 데이터이며, 개폐각이 적은 경우는 압력강하의 차이의 상대적인 값은 작은 것을 확인할 수 있다. 개폐각이 상대적으로 작은 경우 배플이 위치하고 있는 상부쪽으로의 유동이 적어 차이가 미미한 것으로 판단된다.

Fig. 7 
Pressure distributions at section 2D≤Y≤6D

하지만 (b) 개폐각이 50^o인 경우 상·하부의 유로가 확대됨에 따라 유동의 차이를 보이며 압력 강하로 인한 압력 회복 구간이 배플이 없는 버터플라이 밸브보다 배플이 있는 밸브에서 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이는 배플의 유동 방해에 따른 결과라 판단된다.