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Table 1은 키리바시에서 운용 중인 발전기이다. 키리바시에 운용되고 있는 발전기는 동기 발전기이며, 4개의 발전기는 상시 운용되고 2개의 발전기(Generator 2, 6)는 계통 사고가 발생했을 때 가동된다.²⁾

발전기 거버너는 터빈을 일정한 범위의 속도로 운전할 때 사용하는 제어기로써, 발전기의 유효전력을 제어한다. 거버너는 계통의 부하에 따라 발전기의 회전속도가 달라질 때 일정한 속도로 회전하게 된다. Fig. 1에서 확인할 수 있듯이 계통의 부하가 증가하면 발전기 회전속도가 감소되고 새로운 주파수점에서 운전하도록 제어된다. 이와 반대로 부하가 감소할 경우 발전기 회전속도가 증가하고 새로운 주파수점에서 운전한다.

Fig. 1 
Governor operation

발전기 여자기는 계자전류를 통해 발전기의 유기기전력 크기를 제어하여 계통의 전압을 안정적으로 유지시킨다. 발전기 여자기는 IEEE의 ST2A 여자기 모델을 사용하였다.²⁾

Fig. 2 블록도의 피드백 루프에 나온 식 (1)에 따라 발전기 여자기 출력이 안정될 수 있다.

Fig. 2 
Block diagram of Generator exciter model

여기서, K_F는 여자 제어 시스템의 안정기 이득값, T_F는 여자 제어 시스템의 안정기 시정수이다.

2022년 최소 및 최대 부하를 적용했을 때 발전기의 부하 분담을 확인하기 위해 PV System을 제외했을 때를 확인했다. 발전기는 2개의 비상용 발전기를 제외한 4개의 발전기를 적용했다.

Fig. 3은 2022년의 최소 부하는 2.873 MW로 설정했을 때 발전기 1의 출력을 나타내며, 발전기 3, 4, 5의 출력은 발전기 1과 동일한 것을 확인했다. 각각의 발전기의 유효전력은 대략 0.7 MW로 출력되고 있으며 설정한 부하에 맞춰 정확히 유효전력이 출력됨을 확인했다. 또한 각 발전기의 거버너 동작으로 인해 주파수는 47.85 Hz로 유지되고, 출력 전압은 11 kV로 안정적으로 출력됨을 확인할 수 있다. 하지만 발전기 토크가 0.8 p.u.로 여유가 많이 남지 않았으며, 부하가 더 증가할 경우 발전기가 정지되는 상황이 발생할 수 있다.

Fig. 3 
Generator output at minimum load in 2022

반면, Fig. 4는 2022년 최대 부하 5.975 MW로 설정했을 때의 발전기 1의 출력을 확인했다. 4대의 발전기만으로는 2022년 최대 부하를 대처하지 못하고 발전기 4대 모두 계통에서 탈락함을 확인했다. 이처럼 PV System이 없는 키리바시 계통에서 부하가 많을 경우 키리바시 계통 전체에 블랙아웃이 발생할 수 있다는 것을 시뮬레이션을 통해 확인했다.

Fig. 4 
Generator output at maximum load in 2022

Fig. 5는 PV System의 블록도이며, PV System은 PV Array, DC-DC Converter(Boost Converter), DC-AC Inverter로 나눠진다. DC-DC Converter는 PV Array의 특성에 의해 결정된 P-V 특성 곡선의 최대 전력점을 추종하는 MPPT(Maximum Power Point Tracking) 제어를 수행한다. DC-AC Inverter는 DC-DC Converter에 의한 DC 전압을 3상 AC 전압으로 변환하여 계통에 전력을 인가하는 역할을 한다. 이때 계통 전압의 위상 정보를 확인하여 동일한 위상의 3상 AC 전압을 출력해야만 계통에 전력을 인가할 수 있다. 계통 전압의 위상을 계산하는 기법을 PLL(Phase Locked Loop)이라고 한다.

Fig. 5 
PV System Block Diagram

Fig. 5의 PV System 블록도에서 PV System의 손실이 없다고 가정하고, 계통 측에서 PV System을 테브난 등가회로로 변환하면 전류원으로 동작한다. 즉, PV System의 용량과 계통 전압을 통해 전류원의 크기를 식 (2)와 같이 계산할 수 있으며, 키리바시 계통에 설치된 PV System의 용량과 계산된 출력 전류를 Table 2에서 확인할 수 있다.

여기서, I_PV는 PV System의 출력 전류, P_PV는 PV System의 출력 용량, V_grid는 계통 전압이다.

3상 전원과 연결되는 시스템에서 전원단 전압의 정확한 위상각은 필수적이다. 역률제어나 유효전력 및 무효전력 제어 등에서 전류나 전압의 지령치는 전원단 전압의 위상각과 동기되어야만 의미가 있기 때문이다. 이런 3상 전원 전압의 정확한 위상각을 추적하여 계산하는 기법을 PLL(Phase Locked Loop)이라고 부른다.

Fig. 6은 PLL 제어기의 블록도이다. 동기 좌표계 d축 전압이 0이 되도록 제어하여 실제 위상각과 제어 위상각을 일치시킬 수 있다. Fig. 6에서 ω_N은 정상 상태일 때의 계통 전압의 각주파수이고 LPF 블록은 저역 통과 필터로 제어각의 ripple을 방지하기 위해 사용한다. PLL 제어기의 전달함수는 식 (3)과 같이 표현된다.

Fig. 6 
Block diagram of PLL controller

여기서, θ^는 추정 계통 위상각, θ는 실제 계통 위상각, K_P는 PI 제어기의 비례 이득, K_i는 PI 제어기의 적분 이득, E는 계통 전압의 크기이다.

PV System이 적용되었을 때 키리바시 계통을 확인했다. 2022년 최소 부하(2,873 MW)와 최대 부하(5,975 MW)로 설정했다.

Fig. 7은 최소 부하일 때 발전기 1의 주파수, 유효전력, 출력 전압의 파형이다. 발전기 3, 4, 5의 출력은 발전기 1과 동일함을 확인했다. Bonriki 지역의 BESS가 설치된 PV System은 낮 동안엔 BESS에 충전된다고 가정했다. PV System이 적용되지 않았을 때의 2022년 최소 부하 시 발전기 출력 파형인 Fig. 3과 비교했을 때 주파수는 0.35 Hz가 증가했고 각 발전기의 부하 분담이 감소되었으며, 발전기의 정상 상태가 빠르게 도달된다.^2,3)

Fig. 7 
Generator output at minimum load in 2022 with PV System

Fig. 8은 최대 부하일 때 발전기 1의 출력을 확인했다.

Fig. 8 
Generator output at maximum load in 2022 with PV System

PV System이 적용된 최소 부하일 때보다 발전기는 0.3 Hz 주파수가 감소했고 0.78 MW 정도 부하가 증가했다. 하지만 PV System이 적용되지 않았을 때 2022년 최대 부하 시의 출력인 Fig. 4와 비교했을 때 PV System에 의해 발전기의 부하 부담이 감소했기 때문에 최대 부하일 때도 정상적으로 모든 발전기가 탈락하지 않고 안정적으로 동작하는 것을 확인할 수 있다.

2022년 최소 및 최대 부하일 때 OTEC 플랜트가 적용된 키리바시 계통을 분석했다. 발전기 1, 3, 4, 5는 동일한 출력 및 주파수를 출력하므로 발전기 1에 대한 데이터만 확인했다. Fig. 10은 최소 부하일 때 발전기, PV System, OTEC이 운용될 때 발전기 1의 유효 전력, 주파수, 출력 전압 등을 확인한 데이터이다.

Fig. 10 
Power of generator 1 at minimum load in 2022 with 1 MW OTEC

OTEC 플랜트 적용 시 키리바시의 모든 발전기는 300.6 kW의 유효 전력을 출력하고 48.7 Hz의 주파수로 동작한다. OTEC 플랜트 적용 전인 Fig. 7와 비교했을 때 각 발전기가 출력하는 유효 전력은 149.4 kW 정도 감소하였고, 이는 OTEC 플랜트가 운용되어 발전기의 부하 부담이 줄어들었기 때문이다. 또한 부하 부담이 줄어들어 발전기 거버너에 의해 주파수가 증가한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11과 같이 최대 부하의 OTEC 플랜트 적용 시 발전기 출력을 확인할 수 있다.

Fig. 11 
Power of generator 1 at maximum load in 2022 with 1 MW OTEC

2022년 최소 및 최대 부하의 OTEC 플랜트 적용 전/후 시뮬레이션을 진행했을 때 OTEC에 의해 600 kW 유효 전력 공급으로 인해 발전기의 부하 부담이 감소하고, 주파수가 증가함을 확인할 수 있었다. 특히 2022년 최대 부하 시 OTEC로 인해 키리바시 계통은 더욱 안정적으로 동작한다는 것에 큰 의미가 있다. 즉 몇몇 지역의 PV System이 문제가 생길 경우, 비상용 발전기 동작 전까지 OTEC의 운용으로 인해 기존 발전기의 탈락 없이 계통에 안정적으로 전력을 공급할 수 있다고 추론할 수 있다.

OTEC이 정상적으로 동작하는 도중 키리바시 계통과 탈락했다고 가정했을 때 키리바시 계통을 확인했다.

7초에 OTEC 플랜트가 계통과 탈락했을 때는 Fig. 7과 Fig. 8과 같이 PV System과 발전기 4대만 동작했을 때의 유효 전력과 주파수를 출력하는 것을 알 수 있다.

만약 2022년의 최대 부하가 더 증가하여 발전기당 분담하는 부하가 증가한다면, 주파수가 감소할 수 있다. 주파수가 감소한다면 PV System이 계통에서 분리되는 문제가 발생할 수 있다.

우리나라의 경우, 계통 주파수가 60 Hz 기준으로 61.5 Hz 이상 시 즉시 탈락, 57.5 Hz 이하 시 299초 동안 운전유지, 57 Hz 이하 시 즉시 탈락된다. 이처럼 키리바시 계통에 연결된 PV System이 주파수 변화에 따라 탈락한다면 비상용 발전기의 동작 전까지 부하를 감당해야 하지만, Fig. 4와 같이 발전기 4대만으로는 모든 부하를 감당할 수 없다. 결국 OTEC 탈락 시 키리바시 계통은 큰 부하 부담이 발생할 수 있다.

Fig. 12 
Output of generator 1 at minimum load in 2022 if 1MW OTEC is eliminated

Fig. 13 
Output of generator 1 at maximum load in 2022 if 1MW OTEC is eliminated

OTEC 플랜트 고장 후 다시 키리바시 계통에 연결될 때를 확인했다. OTEC 플랜트와 같은 Power Converter는 기울기를 가지고 유효전력을 출력시키기 때문에 키리바시 계통에 RAMP로 600 kW를 150 kW씩 나눠서 계통에 전력을 인가했다.

Fig. 14는 2022년 최소 부하일 때 150 kW씩 인가했을 때 발전기는 450.6 -> 413.1 -> 375.6 -> 300.6 kW로 출력이 감소되며, 주파수는 48.27 ->48.36 -> 48.47 -> 48.56 -> 48.68 Hz로 증가한다.

Fig. 14 
Output of generator 1 at minimum load in 2022 when connected to RAMP

Fig. 15는 2022년 최대 부하이며, RAMP로 인가했을 때 발전기 출력이다. 출력은 1226.2 -> 1188.7 -> 1151.2 -> 1113.7 -> 1076.2 kW로 감소, 주파수는 47.68 -> 47.11 -> 47.86 -> 47.94 Hz로 증가한다.

Fig. 15 
Output of generator 1 at maximum load in 2022 when connected to RAMP

OTEC 플랜트가 계통에 복귀한 Fig. 14와 Fig. 15에서 큰 Transient 없이 발전기의 유효전력이 안정적이고, 주파수 또한 큰 Peak 없이 안정적으로 동작함을 확인했다.